Projektowanie wzmocnień konstrukcji murowych z wykorzystaniem systemu FRCM (cz. 2)

***

Tekst jest drugą częścią artykułu opisującego zasady projektowania wzmocnień konstrukcji murowych z wykorzystaniem systemu FRCM. Omówiono dwa rodzaje wzmocnienia konstrukcji murowej: wzmocnienie muru zginanego w płaszczyźnie i skrępowanie murowanego słupa systemem FRCM.

Designing reinforcement of masonry structures using the FRCM system. Part 2

The text is the second part of the article describing the principles of designing reinforcements of masonry structures using the FRCM system. Two types of reinforcement of the masonry structure were discussed: strengthening of the bending wall and confining the masonry column with the FRCM system.

***

Wzmocnienie konstrukcji murowych

Sprawdzanie nośności wzmocnionej konstrukcji murowej prowadzić należy tylko dla stanu granicznego nośności. W normie CNR-DT 215/2018 [1] przyjęto, że wzrost nośności elementu wzmocnionego nie może być większy niż 50% nośności elementu niewzmocnionego. Norma CNR-DT 215/2018 rozróżnia następujące rodzaje wzmocnienia konstrukcji murowej:

• wzmocnienie muru ścinanego w płaszczyźnie (ten typ wzmocnienia został omówiony w numerze 2/2023),
• wzmocnienie muru zginanego w płaszczyźnie,
• skrępowanie murowanego słupa systemem FRCM.

Wzmocnienie muru zginanego w płaszczyźnie

Zgodnie z wytycznymi włoskimi CNR-DT 215/2018 [1] w celu zwiększenia wytrzymałości ścian na zginanie w płaszczyźnie możliwe jest wzmocnienie systemem FRCM. Wzmocnienie powinno być nakładane po obu stronach ściany, zwykle pokrywając prawie całą powierzchnię. Ten układ wzmacniający zwiększa wytrzymałość ściany na zginanie tylko wtedy, gdy jest odpowiednio zakotwiony. Wzmocnienie, które zostało przedłużone o co najmniej 300 mm poza strefę potrzebną lub połączone z murem za pomocą odpowiednich systemów kotwiących, uważa się za prawidłowo zakotwione.

Poznaj: Rolę metod diagnostycznych w ocenie wytrzymałości betonu na przykładzie budynku zabytkowego

Nośność na zginanie związaną z nośnością muru na ściskanie można obliczyć przy założeniu, że:

• płaskie przekroje przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu,
• istnieje pełne połączenie pomiędzy FRCM a murem.

Związki konstytutywne dla muru przy jednoosiowym stanie naprężenia można opisać w następujący sposób (RYS. 1):

• naprężenie rozciągające: znikome, zdeterminowane niską obliczeniową wytrzymałością muru na rozciąganie ƒ_t, przy odkształceniu ε_t,
• ściskanie: zachowanie liniowe do obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie ƒ_d i

O ile nie są dostępne dane eksperymentalne, obliczeniowe odkształcenie muru ε_mu jest równe 3,5‰.

Związki konstytutywne dla wzmocnienia przy jednoosiowym stanie naprężenia można opisać w następujący sposób (RYS. 2):

• zależność naprężenie odkształcenie σ–ε w strefie naprężeń rozciągających jest liniowo-sprężysta do wartości odkształcenia granicznego ε_ƒd określonej jako konwencjonalne graniczne odkształcenie ε^(α)_lim,conv w przypadku mechanizmów niszczących z powodu odspojenia pośredniego lub jako konwencjonalne graniczne odkształcenie ε_lim,conv w przypadku odklejenia na krańcach wzmocnienia,
• wzmocnienie nie pracuje na ściskanie.

Zakłada się, że początkowo wzmocnienie nie wykazuje sztywności ani wytrzymałości na ściskanie. Następnie jeśli na skutek zginania w płaszczyźnie oś obojętna przecina wzmocnioną strefę, która zostaje podzielona tą osią na dwie części, jedna jest rozciągana, a druga niereaktywna.

Nośność murowanych ścian na zginanie w płaszczyźnie jest weryfikowana, gdy spełniony jest następujący związek:

gdzie:

M_sd – obliczeniowy moment zginający,
M_Rd,ƒ – nośność na zginanie wzmocnionej ściany.

W przypadku zginanego w płaszczyźnie przekroju jak na RYS. 3, obliczeniową nośność niewzmocnionego muru na zginanie w płaszczyźnie można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie:

E – moduł sprężystości muru zgodnie z PN-EN 1996-1-1 [2],
y_n – odległość od osi obojętnej do krawędzi ściskanej, obliczana ze wzoru:

W przypadku zniszczenia przez osiągnięcie maksymalnego odkształcenia muru przy ściskaniu (ε_m = ε_mu na RYS. 3) i przy osi obojętnej usytuowanej w przekroju ściany, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku zniszczenia przez osiągnięcie maksymalnego odkształcenia wzmocnienia FRCM przy rozciąganiu (ε_ƒ = ε_ƒd na RYS. 3), gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany oraz gdy

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku zniszczenia przez osiągnięcie maksymalnego odkształcenia wzmocnienia FRCM przy rozciąganiu (ε_ƒ = ε_ƒd na RYS. 3), gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany oraz gdy maksymalne odkształcenie muru ε_m spełnia warunek ε_m ≤ ε_m, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

Obliczeniową nośność na zginanie muru wzmocnionego systemem FRCM można również oszacować w sposób uproszczony, zakładając stały wykres naprężeń ściskających równych α_m ƒ_m, o wysokości równej βy_n (RYS. 4). Można przyjąć, że α_m = 0,85 i 0,6 ≤ β ≤ 0,8.

Stosując podejście uproszczone, uzyskuje się nieco prostsze wzory na nośność muru wzmocnionego, a rozważane przypadki redukują się do dwóch.

W przypadku zniszczenia przez osiągnięcie maksymalnego odkształcenia muru przy ściskaniu (ε_m = ε_mu na RYS. 4) i przy osi obojętnej usytuowanej w przekroju ściany, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:   

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku zniszczenia przez osiągnięcie maksymalnego odkształcenia wzmocnienia FRCM przy rozciąganiu (ε_ƒ = ε_ƒd na RYS. 4), gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku wzmocnień ułożonych w pasach, obliczeniową wytrzymałość na zginanie muru wzmocnionego systemem FRCM można ocenić w podobny sposób, pomijając pasy ułożone w strefie ściskanej.

Jeżeli rozstaw p_ƒ pasów o szerokości b_ƒ (RYS. 5) jest wystarczająco mały w stosunku do wysokości przekroju, obliczeniową nośność na zginanie można wyznaczyć za pomocą podanych powyżej wzorów, zastępując grubość t_2f grubością równoważną:

Murowane słupy skrępowane systemem FRCM

Murowane słupy poddane głównie osiowym siłom ściskającym można skrępować za pomocą systemu FRCM poprzez owinięcie słupa kompozytem FRCM. W takim przypadku włókna zbrojenia powinny być zorientowane prostopadle do osi kolumny. W ten sposób zewnętrzny płaszcz FRCM ogranicza odkształcenia poprzeczne, wywołując w murze korzystny stan ściskania trójosiowego. Zaleca się wykonanie zakładów zbrojenia na jedną czwartą długości obwodu sekcji lub 300 mm, w zależności od tego, która wartość jest większa.

Skrępowanie systemem FRCM można stosować zarówno w przypadku elementów uszkodzonych lub zdegradowanych, jak i nieuszkodzonych. Skrępowanie systemem FRCM powinno obejmować całą zewnętrzną powierzchnię elementu, który ma być wzmocniony. Wzmocniony element powinien spełniać warunek:

gdzie:

N_Sd – obliczeniowe obciążenie osiowe słupa,
N_Rd,c – obliczeniowa nośność słupa skrępowanego systemem FRCM, którą można obliczyć ze wzoru:

A – pole powierzchni murowanego słupa,
ƒ_d,c – obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie słupa wzmocnionego systemem FRCM.

Obliczeniową wytrzymałość na ściskanie ƒ_d,c słupa wzmocnionego systemem FRCM można uzyskać, definiując wytrzymałość graniczną ƒ₁, opisaną właściwościami mechanicznymi matrycy, która w przypadku uszkodzenia wpływa na skuteczność wzmocnienia. Obliczenia należy jednak prowadzić w taki sposób, aby nie doprowadzić do zniszczenia wzmocnionego słupa. Dlatego obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie fd,c zależy od efektywnej wytrzymałości granicznej ƒ_1,eff mniejszej niż ƒ₁.

Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie fd,c zależy również od wytrzymałości na ściskanie ƒ_d murowanego słupa:

gdzie:

α₁ – jest współczynnikiem, który w przypadku braku wiarygodnych wyników eksperymentalnych można przyjąć jako równy α₁ = 0,5,

k' – jest bezwymiarowym współczynnikiem wzrostu wytrzymałości, określonym na podstawie wyników eksperymentalnych uzyskanych na próbkach murowych o cechach zbliżonych do elementu, który ma być ograniczony.

Alternatywnie można przyjąć następujący wzór:

ρ_m – gęstość muru w kg/m³,
α₂ i α₃ – współczynniki, które można ostrożnie przyjąć jako równe 1,0, jeśli wyniki badań nie są dostępne.

W przypadku słupów okrągłych o średnicy D, skrępowanych n_ƒ warstwami wzmacniającymi, o równoważnej grubości włókien t_ƒ w kierunku prostopadłym do osi elementu i o wytrzymałości na ściskanie matrycy ƒ_c,mat, efektywną wytrzymałość graniczną ƒ_1,eff systemu FRCM można obliczyć jako:    

gdzie:

k_H – jest współczynnikiem sprawności poziomej, który należy przyjąć równy 1 dla słupów okrągłych z ciągłym owinięciem systemem FRCM,
ε_ud,rid – obliczeniowe odkształcenie kompozytu FRCM, obliczane jako:    

gdzie:

t_mat – całkowita grubość wzmocnienia FRCM,
α₄  – współczynnik, który w przypadku braku wyników badań można przyjmować równy α₄ = 1,81.

W przypadku znacznie częściej występujących w praktyce słupów o przekroju kwadratowym lub prostokątnym wzmocnienie systemu FRCM w porównaniu do słupów okrągłych daje znacznie mniejszy wzrost wytrzymałości.

W przypadku braku odpowiednich badań eksperymentalnych potwierdzających skuteczność, efekt skrępowania systemem FRCM jest pomijany dla przekrojów prostokątnych o stosunku kształtu b/h > 2, gdzie b jest większym, a h mniejszym wymiarem przekroju (RYS. 6).

Przed zastosowaniem systemu FRCM należy wyoblić naroża przekroju poprzecznego, aby zapobiec niebezpiecznym miejscowym spiętrzeniom naprężeń, które mogłyby doprowadzić do przedwczesnej awarii wzmocnionego słupa. Promień naroża musi spełniać następujący warunek r_c ≥ 20 mm. W przypadku słupów skrępowanych stalowymi siatkami UHTSS wyoblanie naroży można pominąć. Należy jednak stosować się do wytycznych producenta zbrojenia stalowego.

Nośność słupów o przekroju prostokątnym i kwadratowym, skrępowanych systemem FRCM można obliczyć, stosując wzory (21–29), przy czym współczynnik sprawności poziomej k_H należy obliczyć ze wzoru:    

We wzorach (21–29) jako D należy przyjąć długość przekątnej przekroju kwadratowego lub prostokątnego.

Oprogramowanie do obliczeń wzmocnień konstrukcji murowych systemem FRCM

Firma RureGold Srl na stronie internetowej (www.ruregold.com – uwaga: oprogramowanie można pobrać tylko ze strony włoskojęzycznej) bezpłatnie udostępnia oprogramowanie Masonry FRCM System pozwalające obliczać wzmocnienie konstrukcji murowych systemami FRCM w oparciu o Eurokod 6 i normę włoską [1].

Masonry FRCM System oferuje możliwość obliczania wzmocnień murowanych ścian (moduł WALL), słupów o przekroju kwadratowym, prostokątnym i okrągłym (moduł COLUMN) oraz ścian wypełniających (moduł INFILL PANEL).

Wyniki badań

Na Politechnice Śląskiej przeprowadzono obszerne badania murowanych ścian poddanych ściskaniu i ścinaniu oraz ściskanych murowanych słupów wykonanych z autoklawizowanego betonu komórkowego oraz z cegły pełnej. Wyniki tych badań znaleźć można w pracach [3–7]. Badania wykazały pozytywny wpływ wzmocnienia na mur, szczególnie taki, który był wcześniej uszkodzony (zarysowany). Największy wpływ wzmocnienia stwierdzono w murowanych słupach skrępowanych systemem FRCM.

Podsumowanie

Brak wytycznych projektowych zgodnych z pakietem norm Eurokod skutecznie utrudniał projektowanie wzmocnień konstrukcji murowych z zastosowaniem systemów FRCM. Wprowadzenie normy CNR-DT 215/2018 [1] zgodnej z eurokodami pozwala obecnie na skuteczne projektowanie takich wzmocnień. Proces projektowy ułatwia darmowe oprogramowanie, dostępne na stronie internetowej producenta systemu.

Autor pragnie wyrazić podziękowanie dla firmy Visbud-Projekt za współpracę i pomoc w badaniach wzmocnień FRCM.

Literatura

1. CNR-DT 215/2018 „Guide for the Design and Construction of Externally Bonded Fibre Reinforced Inorganic Matrix Systems for Strengthening Existing Structures” (wersja angielska, 2018 r.)
2. PN-EN 1996-1-1+A1:2013-05: Eurokod 6, „Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych”.
3. Ł. Drobiec, R. Jasiński, W. Mazur, R. Jokiel, „Badania wpływu wzmocnienia murów z ABK za pomocą zaprawy cementowej z włóknami”, „Cement Wapno Beton” 25, nr 5/2020, s. 376–389.
4. Ł. Drobiec, W. Mazur, R. Jokiel, „Studies on the effects of superficial strengthening with FRCM system on compressive strength of AAC masonry”, „Budownictwo i Architektura” 19 (3) 2020, s. 21–30.
5. Ł. Drobiec, W. Mazur, R. Jokiel, „Badanie wpływu wzmocnienia powierzchniowego systemem FRCM na wytrzymałość na ściskanie zarysowanych murów z ABK”, „Materiały Budowlane” 12/2020, s. 33–35.
6. Ł. Drobiec, R. Jasiński, W. Mazur, R. Jokiel, „Badanie wpływu wzmocnienia powierzchniowego systemem FRCM na wytrzymałość na ścinanie murów z elementów z autoklawizowanego betonu komórkowego”, „Materiały Budowlane” 5/2021, s. 17–20.
7. Ł. Drobiec, R. Jasiński, W. Mazur, R. Jokiel, „Comparison of Influence of Superficial Strengthening with FRCM System and Kind of Mortar Type on Shear Strength of Autoclaved Aerated Concrete Masonry”, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 1203 (2021) 022052.