Zasady opracowania katalogu złączy budowlanych (mostków cieplnych)
Principles of developing a catalogue of construction joints (thermal bridges)
Zasady opracowania katalogu złączy budowlanych (mostków cieplnych), fot. Pixabay
Złącza budowlane (mostki cieplne) stanowią integralną część elementów obudowy budynku. Dobór ich warstw materiałowych nie powinien być przypadkowy, lecz oparty na obliczeniach analiz parametrów fizykalnych.
Zobacz także
dr inż. Krzysztof Pawłowski prof. PBŚ Projektowanie złączy budowlanych w aspekcie cieplno-wilgotnościowym (cz. 6)
Integralną częścią projektowania budynków o niskim zużyciu energii (NZEB) jest minimalizacja strat ciepła przez ich elementy obudowy (przegrody zewnętrzne i złącza budowlane). Złącza budowlane, nazywane...
Integralną częścią projektowania budynków o niskim zużyciu energii (NZEB) jest minimalizacja strat ciepła przez ich elementy obudowy (przegrody zewnętrzne i złącza budowlane). Złącza budowlane, nazywane także mostkami cieplnymi (termicznymi), powstają m.in. w wyniku połączenia przegród budynku. Generują dodatkowe straty ciepła przez przegrody budowlane.
dr inż. Krzysztof Pawłowski prof. PBŚ Kształtowanie układów materiałowych przegród zewnętrznych i ich złączy w aspekcie cieplno-wilgotnościowym – studium przypadku
Prezentowany artykuł jest fragmentem najnowszej książki dr. inż. Krzysztofa Pawłowskiego pt. „Projektowanie przegród zewnętrznych budynków o niskim zużyciu energii”, wydanej pod patronatem miesięcznika...
Prezentowany artykuł jest fragmentem najnowszej książki dr. inż. Krzysztofa Pawłowskiego pt. „Projektowanie przegród zewnętrznych budynków o niskim zużyciu energii”, wydanej pod patronatem miesięcznika „IZOLACJE”.
dr inż. Krzysztof Pawłowski prof. PBŚ Jakość cieplna wybranych złączy budowlanych budynków w standardzie niskoenergetycznym
Budynek składa się z wielu przegród budowlanych oraz ich złączy o indywidualnym charakterze fizykalnym i poddany jest oddziaływaniu zmiennego środowiska zewnętrznego i wewnętrznego. W wielu przypadkach...
Budynek składa się z wielu przegród budowlanych oraz ich złączy o indywidualnym charakterze fizykalnym i poddany jest oddziaływaniu zmiennego środowiska zewnętrznego i wewnętrznego. W wielu przypadkach analiza przegród i złączy budowlanych w aspekcie konstrukcyjno-materiałowym i technologii wykonania nie budzi zastrzeżeń na etapie projektowania.
*****
W artykule przedstawiono zasady opracowywania kart katalogowych złączy budowlanych (mostków cieplnych) oraz przykładowe ich zastosowania.
Principles of developing a catalogue of construction joints (thermal bridges)
The article presents the principles of developing catalogue cards for construction joints (thermal bridges) and examples of their applications.
*****
Na etapie projektowania i wznoszenia budynków zasadne staje się korzystanie z katalogów złączy budowlanych (mostków cieplnych).
Złącza budowlane (mostki cieplne) – pojęcia, przykłady
W literaturze przedmiotowej można spotkać wiele definicji mostków termicznych (cieplnych). W pracy [1] przez mostek termiczny (cieplny) rozumie się obszar wzmożonego przepływu ciepła w przegrodzie (tj. wzmożonych strat ciepła). Objawia się to obniżeniem temperatury na wewnętrznej powierzchni przegrody, co prowadzi do różnorakich konsekwencji.
Ze względu na przyczynę występowania mostki termiczne można podzielić na:
- mostki termiczne powstające w wyniku zmiany geometrii układu (narożniki przegród zewnętrznych),
- mostki termiczne powstające w wyniku zmiany układu materiałowego, spowodowane występowaniem materiałów budowlanych różniących się, najczęściej znacznie, wielkością współczynników przewodzenia ciepła – λ [W/(m·K)] (wzmocnienia, przewiązki, łączniki).
Czytaj też: Układy materiałowe wybranych przegród zewnętrznych w aspekcie wymagań cieplnych
Rozwiązaniem mostka termicznego będzie podanie jego rozkładu temperatur, badanego najczęściej w warunkach ustalonego przepływu ciepła.
Istotną rolę w ocenie warunków komfortu cieplnego pomieszczenia spełniają temperatury na powierzchniach wewnętrznych mostka. Dla uwzględnienia dodatkowych strat ciepła, spowodowanych działaniem mostka, konieczna jest znajomość rozkładu temperatur na powierzchniach wewnętrznych przegród. Tak więc poprawne wykonanie obliczeń mostka termicznego polega na:
- podaniu rozkładu temperatur w jego obszarze,
- określeniu temperatury minimalnej na powierzchniach wewnętrznych przegród,
- zbadaniu strefy dodatkowych strat ciepła.
Według pracy [2] dokładność metod obliczeń mostków cieplnych wynosi odpowiednio:
- obliczenia numeryczne: ±5%,
- katalog mostków cieplnych: ±20%,
- obliczenia ręczne: ±20%,
- wartości orientacyjne: 0±50%.
Typowymi przykładami mostków termicznych są:
- spoiny wypełnione zaprawą w ścianach murowanych z elementów drobnowymiarowych,
- słupy i rygle w ścianach,
- żebra w ścianach warstwowych,
- nadproża,
- złącza elementów prefabrykowanych,
- naroża ścian,
- połączenie ściany zewnętrznej z płytą balkonową,
- ościeża okienne.
Schemat postępowania podczas opracowywania kart katalogowych złączy budowlanych (mostków cieplnych)
Na podstawie prowadzonych obliczeń parametrów fizykalnych złączy budowlanych (mostków cieplnych) opracowano schemat postępowania przy opracowywaniu kart katalogowych (RYS. 1).
RYS. 1. Schemat postępowania przy opracowywaniu kart katalogowych; rys.: K. Pawłowski
RYS. 2. Schemat wymiarowania obliczeniowych obszarów złączy dwuwymiarowych (postulowany w literaturze przedmiotu); rys.: [4]
Podział budynku na części (elementy) powinien być przeprowadzony wg PN-EN ISO 10211:2008 [3] w odpowiedni sposób, aby wyeliminować różnice w wynikach obliczeń między budynkiem podzielonym na części a budynkiem całym. Modelowanie, czyli podział na kilka modeli geometrycznych, trzeba wykonać drogą wyboru odpowiednich płaszczyzn podziału. Istotne znaczenie ma także ustalenie siatki podziału analizowanego złącza. Na RYS. 2 przedstawiono schematy dotyczące obszarów obliczeniowych złączy dwuwymiarowych.
RYS. 3–4. Model mostka przestrzennego 3D z elementem centralnym 3D (3) oraz składowymi (F1÷F5) (4) wg PN EN ISO 10211 [3]; rys.: [4]
W przykładach obliczeniowych dotyczących symulacji numerycznej złączy obliczeniową strefę zakłóceń w literaturze przedmiotowej przyjmuje się także w wymiarze 100 cm. Natomiast w jednolitym tekście normy PN-EN ISO 10211:2008 [3] zaleca się przyjmować jako trzykrotnie większą od grubości rozważanego elementu bocznego, licząc od rdzenia mostka (jego części centralnej) w każdą stronę i co najmniej w wysokości 100 cm.
Istnieją zasadnicze różnice w modelowaniu mostków położonych ponad gruntem i tych, które wymagają wprowadzenia gruntu (podłoża) w obszar symulacji numerycznej.
Budynek dzieli się na części, używając odpowiednich płaszczyzn przekrojów. Każda część tworzy model geometryczny przestrzenny, 3D, zawierający element centralny (rdzeń), elementy boczne i niekiedy podłoże gruntowe.
RYS. 5–6. Model mostka płaskiego 2D z elementem centralnym C oraz czterema elementami bocznymi B1–B4 wg PN EN ISO 10211 [3]; rys.: [4]
Model geometryczny ograniczają płaszczyzny przekrojów. Model geometryczny płaski (2D) używany do obliczeń dwuwymiarowych (RYS. 3–4) może być traktowany jako przekrój poprzeczny elementów bocznych w modelu (3D) –RYS. 5–6.
Płaszczyzny przekrojów (z wyjątkiem podłoża gruntowego) powinny być umieszczane w odległości co najmniej dmin (większej niż 1 m i trzykrotnie większej niż grubość rozważanego elementu bocznego) od elementu centralnego (rdzenia mostka), względnie jako płaszczyzna symetrii, jeśli odległość ta jest mniejsza od dmin. Określenie element centralny oznacza rdzeń mostka, różniący się geometrycznie bądź materiałowo od elementów bocznych (RYS. 3–6).
Modelowanie geometryczne mostków w podłożu gruntowym polega na geometrycznym wprowadzeniu do obszaru mostka części bryły budynku zawierającej w sobie podłoże budynku (grunt).
RYS. 7–10. Modelowanie gruntu w zależności od celu obliczeń: obliczenie temperatur (7) i (9), temperatur i strumieni ciepła (8) i (10) w mostku płaskim i przestrzennym, wymiary w cm; rys.: [4]
Rozróżnia się dwa przypadki zależne od celu obliczeń (RYS. 7–10):
1) dla ustalenia jedynie temperatur w mostku, grunt ogranicza się przestrzennie zgodnie z RYS. 7 i RYS. 9, przyjmując wymiary:
-
- poziome od przekroju pionowego ściany wewnątrz i na zewnątrz budynku w wartości – dmin,
- pionowe:
- wewnątrz od przekroju (podłogi) w górę na odległość dmin,
- na zewnątrz od poziomu terenu w dół co najmniej 3,0 m, lub 1 m, gdy poziom podłogi znajduje się więcej niż 2 m poniżej poziomu terenu; dmin powinno wynosić co najmniej trzy grubości ściany zewnętrznej,
2) dla ustalenia strumienia ciepła przez mostek, a także temperatur jw., bryła gruntu przyjmowana do obliczeń jest znacznie większa i określona jak na RYS. 8 i RYS. 10.
Wnętrze mostka dzielone jest za pomocą siatek dyskretyzujących, których kształt i gęstość wpływają zasadniczo na dokładność wyników obliczeń.
Siatki powstają w wyniku wprowadzenia w obszarze mostka płaszczyzn pomocniczych, które szczególnie przy stosowaniu metody elementów skończonych, mogą być rozmieszczone nieregularnie. W węzłach siatki obliczane są temperatury i strumienie ciepła.
Norma PN-EN ISO 10211 [3] wymaga wykonania co najmniej dwóch obliczeń dla n i 2n liczby podpodziałów (węzłów). Różnica wyników między tymi obliczeniami nie powinna przekraczać:
- 1% w przypadku przechodzących przez mostek strumieni ciepła,
- wartości 0,005 dla czynnika temperaturowego ƒRsi.
Wymagane jest spełnienie jednego z tych warunków, w przeciwnym razie należy zagęścić węzły. Podpodziały najmniejsze w elemencie centralnym są zwykle powiększane stopniowo w kierunku płaszczyzny (płaszczyzn) przekroju na granicy obszaru mostka.
RYS. 11–12. Modelowanie obszaru mostka z użyciem płaszczyzn pomocniczych wg PN-EN ISO 10211-1:2005 [5]: w mostku przestrzennym (11), w mostku płaskim (12); rys.: [4]
W literaturze przedmiotowej i normach zaleca się następujące minimalne odległości podpodziałów (w typowych złączach budowlanych):
- wewnątrz elementu centralnego 2,5 cm,
- wewnątrz bocznych elementów, mierzone od płaszczyzn konstrukcyjnych oddzielających element centralny od elementów bocznych: 2,5; 2,5; 5; 5; 5; 10; 20; 50; 100; 200 i 400 cm (RYS. 11–12).
Wymiary siatki podziałowej zależą bezpośrednio od zastosowanego programu obliczeniowego i pozostają w pewnej funkcji do możliwości komputera. Testowane w obliczeniach własnych programy obliczeniowe [6, 7] mają zdolność zakładania do 500 płaszczyzn podziałowych wzdłuż dwóch (program 2D) lub trzech (3D) osi układu współrzędnych. Generowana z taką dokładnością siatka węzłów umożliwia przyjęcie jednolitego kroku podziałowego h (na przykład h = 1 cm) dla znakomitej większości mostków zlokalizowanych ponad terenem posadowienia budynku (w obszarze mostka nie występuje podłoże gruntowe).
TABELA 1. Ustalenie warunków brzegowych przy obliczeniach mostków cieplnych; oprac. własne na podst. [8–11]
RYS. 13–14. Warunki brzegowe dla wybranego mostka cieplnego: w celu obliczenia strumienia cieplnego (13) oraz w celu obliczenia rozkładu temperatury (oceny ryzyka rozwoju pleśni) (14); rys.: K. Pawłowski
W ocenie mostków cieplnych zasadnicze znaczenie ma wybór warunków brzegowych, zwłaszcza że mogą się one różnić w zależności od rodzaju obliczeń – TABELA 1, RYS. 13–14.
Przedstawione w artykule obliczenia przeprowadzono przy zastosowaniu programu komputerowego KOBRU 86 [6], służącego do analizy termicznej stacjonarnego przepływu ciepła (w warunkach stałej temperatury otoczenia), przy różnych warunkach brzegowych. Geometrię opisano listą regularnych bloków złożonych z punktów na regularnej siatce. W programie materiały i warunki brzegowe o różnych właściwościach termicznych są oznaczone oddzielnymi kolorami (RYS. 15–16). Każdy blok składa się z określonego materiału i posiada określone warunki brzegowe.
RYS. 15–16. Przykładowe złącze budowlane: układ i charakterystyka materiałów (15), siatka podziału (16); rys.: K. Pawłowski
Przyjęto siatkę elementów skończonych o jednolitym boku równym 1 cm (w niektórych przypadkach nawet 0,5 cm), zgodnie z wytycznymi normy PN-EN ISO 10211:2008 [3] (RYS. 15–16). W zastosowanej wersji programów [6] można określić stałą temperaturę między brzegami określonych bloków. Narzędzie to umożliwia także obliczenia w odniesieniu do złączy budowlanych w układzie (2D) i (3D).
RYS. 17–18. Przykładowe graficzne przedstawienie wyników obliczeń: linie strumieni cieplnych (adiabaty) (17), rozkład temperatur (izotermy) (18); rys.: K. Pawłowski
Po stworzeniu geometrii i przyjęciu warunków brzegowych uruchamiany jest proces obliczeniowy. Za pomocą macierzy równań liniowych dokonuje obliczeń pola temperatur. Po wykonaniu obliczeń zyskuje się graficzny i cyfrowy wynik zawierający temperatury i strumienie cieplne analizowanego złącza budowlanego (RYS. 17–18). Wyniki przedstawione są w postaci kart katalogowych zawierających graficzne i analityczne zapisy programu.
RYS. 19. Model obliczeniowy połączenia ściany zewnętrznej ze stropem w przekroju przez wieniec. Objaśnienia: 1 – tynk cienkowarstwowy gr. 0,5 cm, 2 – płyty styropianowe gr. 15 cm, 3 – bloczki z betonu komórkowego gr. 24 cm, 4 – tynk gipsowy gr. 1,5 cm, 5 – parkiet drewniany gr. 2 cm, 6 – gładź cementowa gr. 5 cm, 7 – płyty styropianowe elastyczne gr. 2 cm, 8 – strop gr. 24 cm, 9 – wieniec żelbetowy o wym. 24×30 cm; rys.: K. Pawłowski
Zgodnie z instrukcją programu parametry obliczeniowe były następujące:
- maksymalna ilość iteracji – 10 000,
- błąd bezwzględny w obliczeniu temperatur – 0,0001°C,
- błąd bezwzględny w obliczeniu strumieni ciepła w złączu – 0,001%.
TABELA 2. Charakterystyka połączenia ściany zewnętrznej ze stropem w przekroju przez wieniec
W przykładach obliczeniowych przedstawiono procedurę określania parametrów cieplno-wilgotnościowych wybranych mostków cieplnych. Na podstawie szczegółowych i miarodajnych obliczeń parametrów fizykalnych można opracować karty katalogowe mostków cieplnych prezentowane m.in. w pracach [4, 12–15].
Przykład obliczeniowy
Określono parametry cieplno-wilgotnościowe połączenia ściany zewnętrznej ze stropem na RYS. 19 i w TABELI 2.
W wyniku obliczeń przeprowadzonych obliczeń za pomocą programu komputerowego [6] uzyskano wartość strumienia przepływającego przez złącze Φ = 19,38 W oraz rozkład linii strumieni cieplnych (adiabat) w analizowanym złączu (RYS. 20–21).
RYS. 20–21. Wyniki symulacji komputerowej (określenie strumienia cieplnego przepływającego przez złącze): warunki brzegowe (obliczenia strumienia ciepła) (20) oraz linie strumieni cieplnych (adiabaty) (21); rys.: K. Pawłowski
Aby uniknąć błędów wynikających z przeszacowania wielkości strat ciepła, zaproponowano stosowanie wartości gałęziowych współczynników przenikania ciepła (dla dolnej i górnej części złącza). Ustalono, że wartość strumienia napływającego na ścianę od wnętrza składa się z częściowych strumieni napływających na ścianę (TABELA 3):
- na górną część złącza (strumień nad stropem) Φg [W],
- na dolną część złącza (strumień pod stropem) Φd [W].
W TABELI 4 zestawiono wyniki obliczeń parametrów cieplnych złącza.
TABELA 3. Podział strumieni cieplnych napływających w złączu
W następnym etapie obliczeń określono temperaturę minimalną na wewnętrznej powierzchni złącza tmin. (θsi,min.) oraz czynnik temperaturowy ƒRsi [-] (RYS. 22–23).
W wyniku obliczeń przeprowadzonych za pomocą programu komputerowego uzyskano wartość minimalnej temperatury na wewnętrznej powierzchni złącza tmin. = (θsi,min.) = 17,74°C.
Wartość czynnika temperaturowego ƒRs określono według zależności:
Jeżeli przyjąć, że: θi = 20°C, θe = –20°C, θsi,min. = 17,74°C, to wartość czynnika temperaturowego ƒRsi = 0,944.
TABELA 4. Obliczenia parametrów cieplnych złącza: połączenie ściany zewnętrznej ze stropem w przekroju przez wieniec
RYS. 22. Wyniki symulacji komputerowej (określenie rozkładu temperatur w złączu): warunki brzegowe – obliczenia temperatury minimalnej na wewnętrznej powierzchni przegrody i czynnika temperaturowego ƒRsi: linie rozkładu temperatur w złączu – rozkład izoterm; rys.: K. Pawłowski
RYS. 23. Wyniki symulacji komputerowej (określenie rozkładu temperatur w złączu): warunki brzegowe – obliczenia temperatury minimalnej na wewnętrznej powierzchni przegrody i czynnika temperaturowego ƒRsi: linie rozkładu temperatur w złączu – linie rozkładu temperatur w złączu – rozkład izoterm; rys.: K. Pawłowski
Przykładowe karty katalogowe złączy budowlanych (mostków cieplnych)
Poniżej przedstawiono przykładowe karty katalogowe:
- połączenie ściany zewnętrznej z oknem w przekroju przez ościeżnicę (ocieplenie od zewnątrz, bez węgarka) – TABELA 5,
TABELA 5. Przykładowa karta katalogowa – połączenie ściany zewnętrznej z oknem w przekroju przez ościeżnicę (ocieplenie od zewnątrz, bez węgarka); oprac. na podst. [15]
Uc(śc.) – współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej
Uw – współczynnik przenikania ciepła stolarki okiennej
1) strumień ciepła przepływający przez ścianę zewnętrzną
2) strumień ciepła przepływający przez stolarkę okienną
3) współczynnik sprzężenia cieplnego w odniesieniu do ściany zewnętrznej
4) współczynnik sprzężenia cieplnego w odniesieniu do stolarki okiennej
5) gałęziowy współczynnik przenikania ciepła w odniesieniu do ściany zewnętrznej
6) gałęziowy współczynnik przenikania ciepła w odniesieniu do stolarki okiennej
- połączenie ściany zewnętrznej z oknem w przekroju przez ościeżnicę (ocieplenie od zewnątrz, z węgarkiem) – TABELA 6.
TABELA 6. Przykładowa karta katalogowa – połączenie ściany zewnętrznej z oknem w przekroju przez ościeżnicę (ocieplenie od zewnątrz, z węgarkiem); oprac. na podst. [15]
Uc(śc.) – współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej
Uw – współczynnik przenikania ciepła stolarki okiennej
1) strumień ciepła przepływający przez ścianę zewnętrzną
2) strumień ciepła przepływający przez stolarkę okienną
3) współczynnik sprzężenia cieplnego w odniesieniu do ściany zewnętrznej
4) współczynnik sprzężenia cieplnego w odniesieniu do stolarki okiennej
5) gałęziowy współczynnik przenikania ciepła w odniesieniu do ściany zewnętrznej
6) gałęziowy współczynnik przenikania ciepła w odniesieniu do stolarki okiennej
Karty katalogowe złączy budowlanych (mostków cieplnych) wykorzystywane są m.in. do:
- określenia strat ciepła przez przenikanie z uwzględnieniem liniowych mostków cieplnych,
- opracowywania świadectw charakterystyki energetycznej budynku,
- sprawdzenia ryzyka występowania kondensacji powierzchniowej (ryzyko rozwoju pleśni).
Przykłady obliczeniowe w tym zakresie zaprezentowano m.in. w pracach [13, 14, 15, 16].
Podsumowanie i wnioski
Wykonanie obliczeń numerycznych złączy budowlanych (mostków cieplnych) jest bardzo pracochłonne i wymaga znajomości zagadnień związanych z przepływem ciepła. Istnieje potrzeba prowadzenia dalszych obliczeń dla zróżnicowanych rozwiązań materiałowych elementów obudowy budynków.
Projektowanie budynków o niskim zużyciu energii, niskoenergetycznych czy też pasywnych nie powinno obejmować tylko obliczeń cieplnych w polu jednowymiarowym (1D) – współczynnik przenikania ciepła U(1D) [W/(m2·K)], ale także obliczenia dodatkowych strat ciepła wynikających z występowania liniowych mostków cieplnych (2D) – liniowy współczynnik przenikania ciepła Ψ [W/(m2·K)].
Katalogi złączy budowlanych (mostków cieplnych) stają się niezbędnym elementem w projektowaniu i wykonywaniu współczesnych budynków.
Literatura
1. W.N. Bogosłowski, „Procesy cieplne i wilgotnościowe w budynkach”, Wydawnictwo Arkady, Warszawa 1985.
2. P. Wouters, J. Schietecata, P. Standaert, K. Kasperkiewicz, „Cieplno-wilgotnościowa ocena mostków cieplnych”, Wydawnictwo ITB, Warszawa 2004.
3. PN-EN ISO 10211:2008, „Mostki cieplne w budynkach. Strumienie ciepła i temperatury powierzchni. Obliczenia szczegółowe”.
4. A. Dylla, „Fizyka cieplna budowli w praktyce. Obliczenia cieplno-
-wilgotnościowe”, Wydawnictwo PWN, Warszawa 2015.
5. PN-EN ISO 10211-1:2005/Ap1:2006, „Mostki cieplne w budynkach. Strumień cieplny i temperatura powierzchni. Ogólne metody obliczania”.
6. Program komputerowy TRISCO-KOBRU 86, PHYSIBEL c.V, Belgia.
7. Program komputerowy TRISCO v 10.0 w Manual, 11.2002.
8. PN-EN ISO 13788:2003, „Cieplno-wilgotnościowe właściwości komponentów budowlanych i elementów budynku. Temperatura powierzchni wewnętrznej umożliwiająca uniknięcie krytycznej wilgotności powierzchni wewnętrznej kondensacji. Metody obliczania”.
9. PN-EN ISO 6946:2008, „Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania”.
10. PN-EN ISO 12831:2006, „Instalacje grzewcze w budynkach – Metoda obliczania obciążenia cieplnego”.
11. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Budownictwa z dnia 14 listopada 2017 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (DzU z 2017 r., poz. 2285).
12. A. Dylla, „Praktyczna fizyka cieplna budowli. Szkoła projektowania złączy budowlanych”, Wydawnictwa Uczelniane w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2009.
13. K. Pawłowski, „Projektowanie przegród zewnętrznych w świetle nowych warunków technicznych dotyczących budynków WT2013”, Wydanie Specjalne miesięcznika IZOLACJE 2/2013.
14. K. Pawłowski, „Projektowanie przegród zewnętrznych w świetle aktualnych warunków technicznych dotyczących budynków. Obliczenia cieplno-wilgotnościowe przegród zewnętrznych i ich złączy”, Grupa MEDIUM, Warszawa 2016.
15. K. Pawłowski, „Kształtowanie układów materiałowych przegród zewnętrznych i ich złączy w aspekcie cieplno-wilgotnościowym”, Wydawnictwa Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2020.
16. K. Pawłowski, „Projektowanie przegród zewnętrznych budynków o niskim zużyciu energii. Obliczenia fizykalne przegród zewnętrznych i ich złączy w świetle wymagań obowiązujących od 1 stycznia 2021 r.”, Grupa MEDIUM, Warszawa 2021.
