Jak eliminować mostki cieplne w budynku?

Optymalizacja kosztów eksploatacji, m.in. ogrzewania, dla każdego jest rzeczą oczywistą. Nieprzypadkowo przepisy budowlane (WT) [1] regulują i promują rozwiązania energooszczędne. Odnosi się to zarówno do wskaźnika rocznego zapotrzebowania na nieodnawialną energię pierwotną EP [kWh/(m²·rok)] dla poszczególnych rodzajów budynków (mieszkalnych, użyteczności publicznej, gospodarczych, produkcyjnych), jak i wymagań szczegółowych izolacyjności cieplnej przegród dotyczących wartości współczynnika przenikania ciepła U_C ścian, dachów, stropów i stropodachów oraz współczynnika U dla okien i drzwi.

Mostki cieplne – wrażliwe miejsca w budynku zapomniane przez ustawodawcę

Niestety, zapomniano o ograniczeniach dla dopuszczalnych strat ciepła w miejscach, gdzie występują mostki cieplne (liniowe i punktowe). A w każdym budynku takich miejsc jest niemało. Wystarczy spojrzeć na schemat budynku pokazany w normie PN-EN ISO 14683 [2], aby uświadomić sobie, w jakich lokalizacjach mogą one występować. Są to:

• węzeł ściany zewnętrznej i stropodachu,
• balkony,
• narożniki zewnętrzne i wewnętrzne,
• złącze stropu ze ścianą zewnętrzną,
• złącze ściany wewnętrznej ze ścianą zewnętrzną,
• złącze podłogi na gruncie ze ścianą zewnętrzną,
• złącze podłogi podwieszanej ze ścianą zewnętrzną,
• słupy żelbetowe (rdzenie) w ścianie zewnętrznej,
• złącze okna/drzwi ze ścianą zewnętrzną.

Wydawałoby się, że ww. norma stanowi wygodne narzędzie do obliczeń strat ciepła przez przenikanie. Nic bardziej mylnego. Norma ta podaje wartości orientacyjne, które mogą być wykorzystane tylko na etapie koncepcji, a nie w szczegółowych obliczeniach. Dla wielu schematów projektant zajmujący się obliczaniem strat ciepła powinien mieć do dyspozycji dokładniejsze dane dotyczące dodatkowych strat ciepła wskutek mostków cieplnych, aby wynik obliczeń był odzwierciedleniem detali zaprojektowanych przez architekta.

Oczywiście można wykonać obliczenia komputerowe dla określenia wartości współczynnika Ψ wg PN-EN 10211 [3], które dają największą dokładność (5%), ale w praktyce są bardzo rzadko wykonywane na potrzeby projektów.

Udział strat ciepła wskutek obecności mostków cieplnych w dobrze zaprojektowanym budynku może zostać ograniczony do kilku procent, a w budynku źle zaprojektowanym może wzrosnąć kilkakrotnie.

Rodzaje mostków cieplnych

Materiałowy mostek cieplny występuje, kiedy przegroda zewnętrzna składa się z materiałów różniących się znacznie współczynnikiem przewodzenia ciepła λ [W/m·K]. Na RYS. 1 jako przykład takiego mostka pokazano ścianę jednorodną z betonu komórkowego grubości 40 cm [λ = 0,23 W/(m·K)], w której zaprojektowano żelbetowy rdzeń o wymiarach 40×40 cm [λ = 2,3 W/(m·K)].

Geometryczny mostek cieplny występuje w przegrodzie, kiedy powierzchnia oddająca ciepło jest znacznie większa niż powierzchnia, która je przyjmuje, np. narożnik zewnętrzny budynku.
Na RYS. 2 pokazano przykład zewnętrznego narożnika jako geometrycznego mostka cieplnego w jednorodnej ścianie z betonu komórkowego grubości 40 cm [λ = 0,23 W/(m·K)].

Wskaźniki charakteryzujące mostek cieplny

Liniowy współczynnik przenikania ciepła ψ [W/(m·K)]

Straty ciepła przez jednorodną przegrodę (np. ścianę) oblicza się jako iloczyn powierzchni tej ściany A [m²] i współczynnika przenikania ciepła przegrody U [W/m²·K] (RYS. 3).

Kiedy mamy do czynienia z balkonem, pojawiają się dodatkowe straty ciepła związane z długością połączenia balkonu ze stropem, które opisuje liniowy współczynnik przenikania ciepła ψ [W/(m·K)] (RYS. 4).

Dodatkowe straty ciepła są iloczynem długości połączenia balkonu ze stropem l [m] i liniowego współczynnika przenikania ciepła ψ [W/(m·K)].

Całkowita strata ciepła wynikająca z przenikania przez obudowę budynku jest sumą strat przez powierzchnię ściany i przez liniowe połączenie balkonu i stropu:

gdzie:

H_D – współczynnik straty ciepła przez przenikanie z przestrzeni ogrzewanej do otoczenia przez obudowę budynku.

Temperatura na wewnętrznej powierzchni przegrody θ [°C]

Drugim, nie mniej istotnym, zagadnieniem związanym z mostkami cieplnymi jest lokalne obniżenie temperatury na wewnętrznej powierzchni przegrody (RYS. 1–2), możliwość kondensacji pary wodnej na zimnej powierzchni, a w dłuższej perspektywie powstanie grzybów pleśniowych. Tego nie wolno bagatelizować, mając na uwadze zdrowie przebywających w takim pomieszczeniu osób.

Temu problemowi poświęcona jest przywołana w Warunkach Technicznych [1] norma PN-EN ISO 13788 [4]. RYS. 5, sporządzony na bazie wymagań ww. normy, pokazuje zależność temperatury na wewnętrznej powierzchni przegrody (poniżej której rozpoczyna się proces tworzenia grzybów pleśniowych) od wilgotności względnej w pomieszczeniu.

Z RYS. 5 możemy m.in. odczytać, że w normalnych warunkach w pomieszczeniu przy wilgotności względnej φ = 50% (pozioma oś wykresu) temperaturą powierzchni wewnętrznej ściany/sufitu, poniżej której istnieje ryzyko powstania zagrzybienia, jest θ = 12,6°C (pionowa oś wykresu).

Kiedy w pomieszczeniu panuje podwyższona wilgotność (np. w kuchni lub w łazience), ryzyko pojawienia się pleśni wystąpi przy wyższej temperaturze na powierzchni przegrody (np. dla wilgotności względnej φ = 60% temperatura ta wynosi θ = 15,5°C).

Na RYS. 6 pokazano skutek obniżonej temperatury w narożu ściany zewnętrznej i sufitu.

Mostki cieplne w budynku – studium przypadku na podstawie zastosowania produktów i rozwiązań firmy Schöck

W dalszej części artykułu zostanie poddane analizie kilka typowych miejsc w budynku, w których ograniczenie strat ciepła wskutek mostka cieplnego może prowadzić do znacznej oszczędności energii.

Balkony, daszki, loggie

Płyta balkonu lub daszku będąca w nieogrzewanej części budynku może stanowić bardzo duży mostek cieplny w sytuacji, kiedy nie zostanie właściwie odizolowana od ogrzewanej części budynku.

Na RYS. 7 pokazano przykład balkonu z mostkiem cieplnym. Dodatkowa strata ciepła dla tego przypadku [ściana zewnętrzna o powierzchni A = 3,2 m² i współczynniku U = 0,193 W/(m²·K)] z powodu mostka cieplnego spowodowanego niezabezpieczoną termicznie płytą balkonu wyrażona jest przez współczynnik ψ_e = 0,856 W/(m·K).

Potwierdzeniem tak dużych strat dla takiego rozwiązania w balkonie jest wartość współczynnika ψ_e = 0,95 W/(m·K) podana jako wartość orientacyjna w normie PN-EN ISO 14683 [2].

Na RYS. 8 pokazano rozkład temperatur w balkonie z mostkiem cieplnym. Wyraźnie widoczne jest obniżenie temperatury w narożniku wewnętrznej powierzchni ściany (θ_si = 11,9°C) i sufitu oraz w narożniku wewnętrznej powierzchni ściany i podłogi.

Już przy wilgotności w pomieszczeniu poniżej 50% istnieje duże ryzyko powstania zagrzybienia wskutek kondensacji pary wodnej na wychłodzonej wewnętrznej powierzchni przegrody (RYS. 5).

Łącznik termoizolacyjny pomiędzy płytą balkonu a stropem

Aby zabezpieczyć złącze płyty balkonu ze stropem przed negatywnymi skutkami mostka cieplnego, należy je zaprojektować tak, aby w maksymalny możliwy sposób ograniczyć w tym miejscu straty ciepła. Do tego celu służy łącznik termoizolacyjny Schöck Isokorb^® – produkt łączący dwie funkcje:

• izolowanie termiczne połączenia balkonu ze stropem,
• przekazanie obciążenia z balkonu na strop (ciężar własny, warstwy wykończeniowe, ciężar balustrady, obciążenie użytkowe).

Konstrukcja łącznika izolacyjnego:

1. Korpus izolujący – materiałem jest Neopor^®, czyli styropian z dodatkiem grafitu o współczynniku λ = 0,031 W/(m·K), grubości 8 lub 12 cm.

2. Pręty zbrojenia przecinające łącznik (na rozciąganie i ścinanie), kotwione z jednej strony w płycie balkonu, z drugiej strony w stropie, ewentualnie w ścianie żelbetowej lub wieńcu.
Pręty zbrojenia wykonane są ze stali nierdzewnej {bardzo ważne z uwagi na bezpieczeństwo połączenia w długim okresie użytkowania balkonu oraz ze względu na czterokrotnie mniejszy współczynnik przewodzenia ciepła [λ = 13 W/(m·K)] w porównaniu do zwykłej stali zbrojeniowej [λ = 50 W/(m·K)]}.

3. Łożyska oporowe w dolnej części łącznika (odpowiadające za przeniesienie sił ściskających z balkonu na strop) wykonane są z wysoko wytrzymałego betonu. Wysoka wytrzymałość betonu jest bardzo istotna, tak by w łączniku udział tego betonu był jak najmniejszy. Powoduje to obniżenie, czyli poprawę współczynnika λ_eq dla całego produktu.

Łącznik termoizolacyjny montowany jest na etapie wykonywania konstrukcji budynku pomiędzy płytą stropu a płytą balkonu na granicy strefy ogrzewanej i nieogrzewanej, tworząc nieprzerwaną izolację zewnętrznej ściany budynku (RYS. 9).

Na RYS. 10 pokazano schematyczny przykład balkonu z zastosowanym łącznikiem termoizolacyjnym Schöck Isokorb^®.

Dodatkowe straty ciepła dla tego przypadku [ściana zewnętrzna o powierzchni A = 3,2 m², współczynniku U = 0,193 W/(m²·K)] z powodu zminimalizowanego mostka cieplnego dzięki zastosowaniu łącznika termoizolacyjnego Schöck Isokorb^® XT typu K [gr. 12 cm, o współczynniku λ_eq = 0,10 W(/m·K)] wyrażone są przez współczynnik ψ_e = 0,104 W/(m·K). Ośmiokrotnie udało się zredukować straty ciepła w miejscu połączenia płyty balkonu ze stropem w porównaniu z niezabezpieczoną termicznie płytą balkonu (RYS. 7).

Na RYS. 11 pokazano rozkład temperatur w balkonie z łącznikiem termoizolacyjnym.

Łącznik termoizolacyjny zamontowany pomiędzy płytą balkonu a stropem tworzy ciągłość zewnętrznej izolacji ściany i eliminuje mostek cieplny. Temperatura w narożniku wewnętrznej powierzchni ściany i sufitu oraz w narożniku wewnętrznej powierzchni ściany i podłogi jest o ponad 5°C wyższa od rozwiązania z niezabezpieczoną termicznie płytą balkonu (RYS. 8), co skutecznie zabezpiecza to miejsce przed powstaniem zagrzybienia (RYS. 5).

Żelbetowe balustrady tarasów, ścianki attykowe

Kolejne wrażliwe miejsce w budynku, w którym istnienie mostka cieplnego może skutkować powstaniem zagrzybienia, jest zewnętrzny narożnik. W tym miejscu mamy do czynienia z geometrycznym mostkiem cieplnym.

Jeżeli w takim narożniku zostaje zaprojektowany balkon, żelbetowa balustrada tarasu lub ścianka attykowa, możemy mieć do czynienia jednocześnie z dwoma nakładającymi się mostkami cieplnymi – materiałowym i geometrycznym. Problemem w tym miejscu może stać się niska temperatura na wewnętrznej powierzchni przegrody. Przykład takiego miejsca pokazano na RYS. 12.

Dodatkowa strata ciepła dla tego przypadku [ściana zewnętrzna o powierzchni A = 1,78 m², współczynniku U = 0,193 W/(m²·K); stropodach o powierzchni 1,68 m², współczynniku U = 0,144 W/(m²·K)] z powodu mostka cieplnego spowodowanego niezabezpieczoną termicznie żelbetową balustradą wyrażona jest przez współczynnik ψ_e = 0,432 W/(m·K).

Bardzo duże straty ciepła w ww. złączu potwierdza wartość współczynnika ψ_e = 0,60 W/(m·K), podana jako wartość orientacyjna w normie PN-EN ISO 14683 [2].

Na RYS. 13 pokazano rozkład temperatur w złączu niezabezpieczonej termicznie żelbetowej balustrady ze ścianą zewnętrzną i stropodachem. Wyraźnie widoczne jest obniżenie temperatury na połączeniu wewnętrznej powierzchni ściany i sufitu (θ_si = 11,2°C). Jest ono jeszcze bardziej znaczne wskutek nałożenia się materiałowego (balustrada) i geometrycznego (narożnik zewnętrzny) mostka.

Podobnie jak w przypadku balkonu (RYS. 7–8), już przy wilgotności względnej w pomieszczeniu ok. 45% istnieje duże ryzyko powstania zagrzybienia wskutek kondensacji pary wodnej na wychłodzonej wewnętrznej powierzchni przegrody (RYS. 5).

Łącznik termoizolacyjny pomiędzy pionową balustradą a stropodachem

Podobnie jak w przypadku balkonów, zminimalizowanie mostka cieplnego w złączu pionowej balustrady, względnie attyki i stropodachu polega na „termicznym odcięciu” elementu balustrady, względnie attyki od ogrzewanej strefy budynku poprzez zastosowanie łącznika termoizolacyjnego. Ideę takiego rozwiązania przedstawia RYS. 14.

Jego budowa trochę różni się od łącznika stosowanego w balkonach. Dostępne są dwie możliwości zamocowania pionowej balustrady, względnie ścianki attykowej do konstrukcji stropodachu:

• w poziomie z wykorzystaniem łącznika XT typu A,
• w pionie z wykorzystaniem łącznika XT typu F.

Na RYS. 15 pokazano schematyczny przykład pionowej balustrady żelbetowej z zastosowanym łącznikiem termoizolacyjnym Schöck Isokorb^® XT typu A, a na RYS. 16 z zastosowanym łącznikiem termoizolacyjnym Schöck Isokorb^® XT typu F.

Na RYS. 17–18 pokazano rozkład temperatur w złączu pionowej balustrady żelbetowej ze stropodachem i ścianą zewnętrzną z zastosowanymi łącznikami termoizolacyjnymi XT typu A (RYS. 17) i XT typu F (RYS. 18).

Zastosowanie ww. łączników pozwala na stworzenie ciągłej izolacji łączącej izolację ściany zewnętrznej z izolacją stropodachu. Skuteczne wyeliminowanie mostka cieplnego w tym miejscu powoduje, że temperatura w narożniku na wewnętrznej powierzchni ściany i sufitu jest o ponad 5°C wyższa od rozwiązania z niezabezpieczoną termicznie balustradą, co skutecznie zabezpiecza to miejsce przed powstawaniem zagrzybienia (RYS. 5).

Żelbetowe ściany pod i nad ogrzewaną częścią budynku

Statystycznie mostków cieplnych w połączeniach ścian znajdujących się w nieogrzewanej strefie budynku połączonych konstrukcyjnie z częścią ogrzewaną może być najwięcej, szczególnie w przypadku budynków niskich. Na RYS. 19 pokazano wizualizację takiego miejsca w budynku.

Przykładem takiego miejsca jest połączenie ściany nieogrzewanego parkingu podziemnego ze stropem, nad którym znajdują się pomieszczenia ogrzewane (RYS. 20).

Dodatkowa strata ciepła dla tego przypadku [ściana zewnętrzna o powierzchni A = 1,8 m², współczynniku U = 0,193 W/(m²·K); strop nad nieogrzewanym pomieszczeniem o powierzchni 1,68 m², współczynniku U = 0,217 W/(m²·K)] z powodu mostka cieplnego spowodowanego niezabezpieczoną termicznie żelbetową ścianą wyrażona jest przez współczynnik ψ_e = 0,477 W/(m·K). Szacunkowe straty ciepła dla takiego przypadku można odczytać z normy PN-EN ISO 14683 [2] [ψ_e = 0,75 W/(m·K)].

Dużo większy problem może powodować w tym miejscu niska temperatura na wewnętrznej powierzchni ściany na styku z podłogą wynosząca θ_si = 7,1°C (RYS. 21). Powstanie w tym miejscu zagrzybienia jest bardzo realne.

Łącznik termoizolacyjny pomiędzy żelbetową ścianą/słupem a stropem

Produkt stosowany w tego typu miejscach w celu zminimalizowania mostka cieplnego oczywiście oprócz funkcji izolującej ma za zadanie przeniesienie bardzo dużych sił ściskających. Dlatego jego budowa zasadniczo różni się od łączników stosowanych w balustradach żelbetowych i ściankach attykowych. Takimi produktami jest grupa produktów Schöck Sconnex^® wykorzystywana do złączy liniowych (połączenie ściana–strop oraz złączy punktowych (połączenie słup–strop).

Na RYS. 22 pokazano przykład zewnętrznej żelbetowej ściany znajdującej się w nieogrzewanej części budynku (np. parking), do której został zamontowany łącznik termoizolacyjny Schöck ­Sconnex^® typu W. Element ten „uciągla” izolację poziomą stropu nad parkingiem z izolacją ściany zewnętrznej, redukując pięciokrotnie straty ciepła przez złącze liniowe (współczynnik ψ).

Na RYS. 23 pokazano rozkład temperatur w złączu żelbetowej ściany zewnętrznej parkingu ze stropem i ścianą zewnętrzną w strefie ogrzewanej z zastosowanym łącznikiem termoizolacyjnym Schöck Sconnex^® typu W. Temperatura na wewnętrznej powierzchni ściany przy podłodze wzrosła o ponad 5°C (z θ_si = 7,1°C do θ_si = 12,3°C), znacznie zmniejszając zagrożenie kondensacji pary wodnej na powierzchni ściany i pojawienia się pleśni.

Zatrzymajmy ciepło w budynku

W zaprojektowanej bryle budynku projektant, wskutek wymagań zawartych w Warunkach Technicznych [1], jest zobowiązany do zastosowania takich rozwiązań w ścianach zewnętrznych, stropodachach, oknach, które spełniają maksymalną dopuszczalną wartość współczynnika przenikania ciepła U [W/(m²·K)]. Niestety ustawodawca nie zadbał o odpowiednie wymagania precyzujące dopuszczalne straty ciepła w połączeniach liniowych, czyli miejscach występowania mostków cieplnych. Brak takich bezpośrednich wymagań może skutkować tym, że przez obudowę budynku przenika dużo więcej ciepła, niż byśmy tego oczekiwali.

Szczególnie dodatkowe duże straty możemy zanotować w złączach m.in. balkonów, pionowych ścianek attykowych, okien ze ścianą zewnętrzną. Orientacyjne wartości dostępne są we wspomnianej już normie PN-EN ISO 14683 [2]. Norma ta niestety często wykorzystywana jest do obliczeń cieplnych, które powinny bazować na bardziej dokładnych danych.

Poniższy przykład pokaże, jaki jest udział mostków cieplnych w całkowitych stratach ciepła przez przenikanie, kiedy będziemy bazować tylko na orientacyjnych danych dotyczących strat ciepła zawartych w normie [2], a jaki, kiedy te mostki policzymy dokładnie (w omawianych przypadkach do obliczeń wykorzystany został program AnTherm [5]).

W omawianym przykładzie, w związku z prezentowanymi rozwiązaniami firmy Schöck, porównano tylko straty ciepła w mostkach cieplnych w balkonach, balustradach i attykach oraz żelbetowych ścianach nieogrzewanego parkingu.

Dane:

• Ściana zewnętrzna: powierzchnia całkowita A = 581 m²; współczynnik U = 0,193 W/(m²·K)  <  0,20 W/(m²·K) – spełnione wymaganie [1].
• Okna i drzwi: powierzchnia całkowita A = 256,1 m²; współczynnik U = 0,90 W/(m²·K) = 0,90 W/(m²·K) – spełnione wymaganie [1].
• Stropodach: powierzchnia całkowita A = 402,0 m²; współczynnik U = 0,144 W/(m²·K)  <  0,15 W/m²·K – spełnione wymaganie [1].
• Strop nad pomieszczeniem nieogrzewanym: powierzchnia całkowita A = 402,0 m²; współczynnik U = 0,217 W/(m²·K)  <  0,25 W/(m²·K) – spełnione wymaganie [1].
• Liniowe złącze balkon–strop/daszek–strop; długość l = 157,5 m; współczynnik ψ_e = 0,95 W/(m·K) (wg danych w normie [2]); ψ_e = 0,856 W/(m·K) (obliczenia dokładne – wersja – mostek cieplny – RYS. 7); ψ_e = 0,104 W/(m·K) (obliczenia dokładne – wersja – Schöck Isokorb^® XT – RYS. 10) – brak wymagań w [1].
• Liniowe złącze balustrada–strop/attyka–strop; długość l = 115,0 m; współczynnik ψ_e = 0,60 W/(m·K) (wg danych w normie [2]); ψ_e = 0,432 W/(m·K) (obliczenia dokładne – wersja – mostek cieplny – RYS. 12); ψ_e = –0,020 W/(m·K) (obliczenia dokładne – wersja – Schöck Isokorb^® XT Typ A – RYS. 15) – brak wymagań w [1].
• Liniowe złącze ściana–strop nad pomieszczeniem nieogrzewanym; długość l = 94,0 m; współczynnik ψ_e = 0,75 W/(m·K) (wg danych w normie [2]); ψ_e = 0,477 W/(m·K) (obliczenia dokładne – wersja – mostek cieplny – RYS. 20); ψ_e = 0,093 W/(m·K) (obliczenia dokładne – wersja – Schöck Sconnex^® Typ W – RYS. 22) – brak wymagań w [1].

Na RYS. 24 pokazano ww. przykład analizowanego budynku. Straty ciepła przez obudowę budynku to suma strat przez elementy ścian, okien, stropodachu, stropu nad pomieszczeniem nieogrzewanym, w których jednostką jest 1 m² powierzchni, oraz strat przez połączenia liniowe balkonów, okien, balustrad i liniowych złączy ścian piwnic ze stropem nad pomieszczeniami nieogrzewanymi, których jednostką jest 1 m złącza – schemat pokazano na RYS. 25.

Wyniki obliczeń zestawiono w TABELI.

Wnioski

1. Mostki cieplne mogą mieć znaczny udział w stratach ciepła w budynku. Wartości orientacyjne podawane w PN-EN ISO 14683 [2] nie mogą w żadnym wypadku służyć do obliczeń cieplnych, ponieważ wyniki wykonane na bazie tego dokumentu będą niewiarygodne, szczególnie kiedy w budynku miejsc takich będzie dużo – powyższy przykład jest tego dowodem.
2. Dokładne (komputerowe) metody obliczeń wg PN-EN 10211 [3] dają możliwość otrzymania realnych wyników.
3. Bagatelizowanie w procesie projektowania miejsc, w których przez mostki przenika znaczna ilość ciepła, może prowadzić do bardzo dużego udziału mostków w całkowitych stratach ciepła przez przenikanie (w analizowanym przykładzie to aż 32%).
4. Brak bezpośrednich wymagań dotyczących strat ciepła w złączach liniowych niestety nie pomaga w optymalnym energooszczędnym projektowaniu. Stworzono bardzo surowe wymagania dotyczące współczynników U (m.in. ściany, stropodachy, okna), a pozostawiono „nieszczelności” w przepisach w postaci braku wymagań dla strat ciepła w liniowych mostkach cieplnych.

Literatura

1. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie.
2. PN-EN ISO 14683, „Mostki cieplne w budynkach. Liniowy współczynnik przenikania ciepła. Metody uproszczone i wartości orientacyjne”.
3. PN-EN 10211, „Mostki cieplne w konstrukcji budowlanej. Przepływy ciepła i temperatury powierzchni. Obliczenia szczegółowe”.
4. PN-EN ISO 13788, „Cieplno-wilgotnościowe właściwości komponentów budowlanych i elementów budynku. Temperatura powierzchni wewnętrznej konieczna do uniknięcia krytycznej wilgotności powierzchni i kondensacji międzywarstwowej. Metody obliczania”.
5. AnTherm – program do obliczeń cieplnych.