Całkowite przenikanie ciepła przez elementy obudowy budynku

***

W artykule przedstawiono procedury obliczeniowe wraz z przykładem obliczeniowym w zakresie określania strat ciepła przez przenikanie przez elementy obudowy budynku.

Total heat transfer through the elements of the building envelope

The article presents calculation procedures together with a calculation example in the field of determining heat loss by penetration through elements of the building envelope.

***

W artykule przedstawiono procedury obliczeniowe wraz z przykładem obliczeniowym w zakresie określania strat ciepła przez przenikanie przez elementy obudowy budynku.

Poznaj też: Układy materiałowe wybranych przegród zewnętrznych w aspekcie wymagań cieplnych

Całkowity strumień cieplny przepływający przez przegrodę

Straty ciepła przez przenikanie przez przegrodę można opisać za pomocą całkowitego strumienia cieplnego F [W] przepływającego przez przegrodę, który jest sumą:

• strumienia cieplnego F₀ [W], obliczanego z pominięciem mostków cieplnych, według wzoru:

gdzie:

U – współczynnik przenikania ciepła przegrody bez uwzględniania mostków cieplnych [W/(m²·K)],
A – pole powierzchni przegrody [m²],
(t_i – t_e) – różnica temperatury po wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody [°C],

• przyrostu strumienia cieplnego F_L [W], z uwagi na wpływ mostków cieplnych liniowych, obliczany według wzoru:

gdzie:

Y_i – liniowy współczynnik przenikania ciepła mostka liniowego o indeksie i [W/(m·K)],
l_i – długość mostka liniowego o indeksie i [m],
(t_i – t_e) – różnica temperatury po wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody [°C],

• przyrostu strumienia cieplnego F_p [W], z uwagi na wpływ mostków cieplnych punktowych, obliczany według wzoru:

gdzie:

c_j – punktowy współczynnik przenikania ciepła mostka punktowego o indeksie j [W/K],
(t_i – t_e) – różnica temperatury po wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody.

Analiza wartości punktowego współczynnika przenikania ciepła c_j wskazuje, że otrzymywane wyniki są o rząd wielkości niższe od wartości współczynnika liniowego Y. Dlatego wartości współczynnika c_j w obliczeniach parametrów cieplnych często się pomija.

Moc strumienia przepływającego ciepła F [W] można zapisać także za pomocą następującej zależności:

gdzie:

H_T – współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie, [W/K], obliczany jest z zależności, według normy PN-EN ISO 13789:2001 [1]:

gdzie:

H_D – bezpośredni współczynnik przenoszenia ciepła między przestrzenią ogrzewaną lub chłodzoną a środowiskiem zewnętrznym przez obudowę budynku [W/K],
H_g – współczynnik przenoszenia ciepła przez grunt w stanie ustalonym, określony według PN-EN ISO 13370:2008 [2] [W/K],
H_U – współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie przez przestrzenie nieklimatyzowane [W/K],
H_A – współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie do przylegających budynków [W/K].

Wartości współczynników Y i c, niezbędne do określenia strat ciepła przez przenikanie zależą od konfiguracji i współczynnika przewodzenia ciepła warstw materiałowych oraz od tego, w jaki sposób zostały wykonane obliczenia jednowymiarowego przenikania ciepła, tzn. które wartości współczynników U zostały wybrane w odniesieniu do różnych elementów budynku i jakim płaszczyznom one odpowiadają. W większości przypadków obliczanie strat ciepła można wykonać przy użyciu modelu 2D, (np. przekrój poziomy przez narożnik ściany zewnętrznej). Straty ciepła można wyrazić przez liniowy strumień cieplny q₁ [W/m] – straty ciepła na 1 metr długości danego detalu budowlanego.

Całkowity strumień ciepła (2D) q₁ [W/m] przy uwzględnieniu występowania mostka cieplnego określa się z zależności:

lub:

gdzie:

U – współczynnik przenikania ciepła przegrody [W/(m²·K)],
l_i – długość [m],
Y – liniowy współczynnik przenikania ciepła [W/(m·K)],
(t_i – t_e) – różnica temperatury po wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody [°C],
L^2D – liniowy współczynnik sprzężenia między dwoma środowiskami, [W/(m·K)] obliczany z zależności:

lub:

gdzie:

q₁ – strumień ciepła (2D) [W/m],
(t_i – t_e) – różnica temperatury po wewnętrznej i zewnętrznej stronie przegrody,
F – strumień ciepła [W],
l_i  – długość [m].

Wartość współczynnika Y [W/(m·K)]:

gdzie:

L^2D – liniowy współczynnik sprzężenia między dwoma środowiskami [W/(m·K)],
U – współczynnik przenikania ciepła przegrody [W/(m²·K)],
l_i  – długość mostka cieplnego [m],

jest równa stracie ciepła na 1 m długości elementu budowlanego zawierającego mostek cieplny, zmniejszonej o stratę ciepła, która miałaby miejsce w przypadku braku mostka termicznego. Obliczenia powinny być zgodne ze wszystkimi innymi znormalizowanymi obliczeniami przenikania ciepła, przy przyjęciu takich samych warunków brzegowych.

Wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła zależą od sposobu wymiarowania budynku zastosowanego w obliczeniach pola powierzchni, przez którą przepływa strumień cieplny, stąd przy obliczeniach liniowego współczynnika przenikania ciepła Y, należy podać system wymiarowania, na którym są one oparte:

• Y_i – przy zastosowaniu wymiarów wewnętrznych,
• Y_oi – przy zastosowaniu wymiarów osiowych,
• Y_e – przy zastosowaniu wymiarów zewnętrznych.

Procedury obliczeniowe w zakresie ustalania wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła Y przedstawiono m.in. w pracy [3].

Straty ciepła przez przenikanie w aspekcie przepisów prawnych

Zgodnie z rozporządzeniem w sprawie metodologii obliczania charakterystyki energetycznej budynku [4], w celu wyznaczenia miesięcznych wartości zapotrzebowania na ciepło do ogrzewania i wentylacji Q_H,ht, niezbędne jest określenie współczynnika strat ciepła H (suma współczynnika strat ciepła przez przenikanie H_tr i współczynnika strat ciepła na wentylację H_ve).

Całkowitą ilość ciepła przenoszonego ze strefy ogrzewanej w n-tym miesiącu roku Q_H,ht,s,n [kWh/m-c] wyznacza się wg punktu 5.2.3., załącznik 1 do rozporządzenia [4]:

gdzie:

Q_tr,s,n – całkowita ilość ciepła przenoszonego ze strefy ogrzewanej przez przenikanie w n-tym miesiącu roku [kWh/m-c],
Q_ve,s,n – całkowita ilość przenoszonego ze strefy ogrzewanej przez wentylację w n-tym miesiącu roku [kWh/m-c].

Całkowitą ilość ciepła przenoszonego ze strefy ogrzewanej przez przenikanie w n-tym miesiącu roku Q_tr,s,n [kWh/m-c] wyznacza się wg punktu 5.2.3., załącznik 1 do rozporządzenia [4]:

gdzie:

H_tr,s – całkowity współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie dla strefy ogrzewanej [W/K], określany zgodnie z PN-EN 12831:2006 [5],
q_int,s,H – temperatura powietrza wewnętrznego [°C],
q_e,n – temperatura powietrza zewnętrznego [°C],
t_M – liczba godzin w miesiącu.

Wpływ mostków cieplnych jest uwzględniany w obliczeniach:

• współczynnika strat ciepła przez przenikanie pomiędzy przestrzenią ogrzewaną a powietrzem zewnętrznym H_T,ie [W/K],
• współczynnik strat ciepła przez przenikanie przez przestrzeń nieogrzewaną H_T,iue [W/K].

Projektowy współczynnik straty ciepła przez przenikanie z przestrzeni ogrzewanej (i) na zewnątrz (e) H_T,ie [W/K] zależy od wszystkich elementów budynku i liniowych mostków cieplnych oddzielających przestrzeń ogrzewaną od środowiska zewnętrznego takich jak ściany, podłogi, stropy, drzwi, okna, określa się wg punktu 7. PN-EN 12831:2006 [5]:

gdzie:

A_k – powierzchnia elementu budynku (k) [m²],
U_k – współczynnik przenikania ciepła przegrody (k) [W/(m²·K)], obliczany wg norm PN-EN ISO 6946:2008 [6], PN-EN ISO 10077­ 1:2008 [7] lub na podstawie zaleceń podanych w europejskich aprobatach technicznych,
e_k, e_i – współczynniki korekcyjne ze względu na orientację, z uwzględnieniem wpływów klimatu; takich jak różne izolacje, absorpcja wilgoci przez elementy budynku, prędkość wiatru i temperatura powietrza, w przypadku gdy te wpływy nie zostały uwzględnione przy określaniu wartości współczynnika U (PN-EN ISO 6946:2008 [6]); e_k, e_i powinny być określane na podstawie danych krajowych; w przypadku braku wartości krajowych wartości orientacyjne podano w zał. D.4.1. normy PN-EN 12831:2006 [5] (e_k = 1,0, e_i = 1,0),
Y_i – współczynnik przenikania ciepła liniowego mostka cieplnego (i) [W/(m·K)]; określany na podstawie PN-EN ISO 14683:2008 [8] (ocena przybliżona), lub na podstawie obliczeń numerycznych w oparciu o PN-EN ISO 10211:2008 [9],
l_i  – długość liniowego mostka cieplnego (i) między przestrzenią wewnętrzną a zewnętrzną [m].

Zgodnie z zapisami w PN-EN 12831:2006 [5] wartości stabelaryzowane Y_i podane w PN-EN ISO 14683:2008 [8] stosuje się w obliczeniach wykonywanych w odniesieniu do całego budynku, a nie metodą pomieszczenie po pomieszczeniu. Proporcjonalny podział wartości Y_i pomiędzy pomieszczeniami pozostawia się do uznania projektanta instalacji. W obliczeniach nie uwzględnia się nieliniowych mostków cieplnych. Do obliczeń współczynnika przenikania ciepła U_kc z uwzględnieniem liniowych strat ciepła przez przenikanie może być stosowana metoda uproszczona wg punktu 7, PN-EN 12831:2006 [5]:

gdzie:

U_kc – skorygowany współczynnik przenikania ciepła elementu budynku (k) z uwzględnieniem liniowych mostków cieplnych [W/(m²·K)],
U_k  – współczynnik przenikania ciepła przegrody (k) [W/(m²·K)],
ΔU_Tb – współczynnik korekcyjny w zależności od typu elementu budynku [W/(m²·K)]; wartości określane na podstawie tablic D.3a, D.3b, D.3c normy PN-EN 12831:2006 [5].

W przypadku przestrzeni nieogrzewanej (u) między przestrzenią ogrzewaną (i) a otoczeniem (e) współczynnik projektowych strat ciepła przez przenikanie H_T,iue [W/K] z przestrzeni ogrzewanej do otoczenia, oblicza się wg punktu 7, PN-EN 12831:2006 [5]:

gdzie:

b_u – współczynnik redukcji temperatury uwzględniający różnicę między temperaturą przestrzeni nieogrzewanej a projektową temperaturą zewnętrzną.

Współczynnik redukcyjny temperatury b_u może być określony jedną z następujących trzech metod:
I – w przypadku, gdy temperatura przestrzeni nieogrzewanej θ_u w warunkach projektowych jest określona lub obliczona, b_u oblicza się wg zależności (pkt 7, PN-EN 12831:2006 [5]):

II – w przypadku, gdy θ_u jest nieznana, b_u oblicza się wg zależności (pkt 7, PN-EN 12831:2006 [5]):

gdzie:

H_iu – współczynnik strat ciepła z przestrzeni ogrzewanej (i) do przestrzeni nieogrzewanej (u) [W/K], z uwzględnieniem:

– strat ciepła przez przenikanie (z przestrzeni ogrzewanej do przestrzeni nieogrzewanej),
– wentylacyjnych strat ciepła (strumień powietrza między przestrzenią ogrzewaną i nieogrzewaną),

H_ue – współczynnik strat ciepła z przestrzeni nieogrzewanej (u) do otoczenia (e) [W/K], z uwzględnieniem:

– strat ciepła przez przenikanie (do otoczenia do gruntu),
– wentylacyjnych strat ciepła (między przestrzenią nieogrzewaną a otoczeniem),

III – powołanie się na załącznik krajowy do PN-EN 12831:2006 [5], w którym podano wartości b_u dla każdego przypadku – jeśli brak jest wartości krajowych, wartości orientacyjne podano w D.4.2.

Przykład obliczeniowy

Obliczono wartość współczynnika strat ciepła przez przenikanie H_T,ie [W/K] dla wybranej elewacji budynku na podstawie PN-EN 12831:2006 [5] zgodnie z zaleceniami rozporządzenia w zakresie określania charakterystyki energetycznej budynku lub jego części [4].

Na RYS. przedstawiono schemat elewacji budynku wraz z identyfikacją mostków cieplnych.

Do obliczeń przyjęto następujące założenia:

• ściana zewnętrzna dwuwarstwowa: bloczek z betonu komórkowego gr. 24 cm o współczynniku lambda l = 0,21 W/(m∙K), styropian gr. 15 cm o współczynniku lambda l =0,04 W/(m∙K), obustronnie otynkowana, o współczynniku przenikania ciepła U_c = 0,26 W/(m²·K),
• stolarka okienna o U_W = 1,30 W/(m²·K),
• wartości liniowych współczynników przenikania ciepła Y_i przyjęto na podstawie:
  – normy PN-EN ISO 14683:2008 [8] – wariant I,
  – katalogu mostków cieplnych (załącznik do pracy [10]) – wariant II,
• wartości liniowego współczynnika Y [W/(m∙K)] (TABELA 1), długości liniowych mostków termicznych l [m] oraz pole powierzchni ścian zewnętrznych uczestniczących w przenikaniu A [m²] przyjęto przy zastosowaniu wymiarów wewnętrznych,
• wartości współczynników korekcyjnych przyjęto e_k = 1 i e₁ = 1, zgodnie z D.4.1 PN-EN 12831:2006 [5].

Wg normy PN-EN 12831:2006 [5] wpływ liniowych mostków cieplnych można uwzględnić metodą uproszczoną, obliczając współczynnik przenikania ciepła z uwzględnieniem mostków cieplnych U_kc [W/(m²·K)] wg wzoru U_kc = U_k + ΔU_Tb.

Wartości dodatku ΔU_Tb przyjmuje się wg D.4.1 normy [5] w zależności od typu elementu budynku (poziomy czy pionowy) oraz występujących otworów okiennych i drzwiowych. Jednak taki sposób budzi wiele niejasności i wątpliwości, ponieważ przyjmowanie stałych (zryczałtowanych) współczynników ΔU_Tb nie prowadzi do uzyskania miarodajnych wyników obliczeń w zakresie strat ciepła.

W TABELI 2 zestawiono wyniki przeprowadzonych obliczeń współczynnika strat ciepła przez przenikanie H_T,ie.

Określenie wartości współczynnika strat ciepła przez przenikanie H_T,ie [W/K] wymaga analiz i obliczeń w odniesieniu do wszystkich przegród zewnętrznych budynku (oddzielających powierzchnię ogrzewaną lub chłodzoną od powietrza zewnętrznego). Parametr ten jest niezbędny do określenia miesięcznych strat ciepła przez przenikanie i wentylację Q_H,ht [kWh/mies.], a następnie wskaźnika EU [kWh/(m²·rok)].

Podsumowanie i wnioski

Metodyka uwzględniania mostków cieplnych w obliczeniach strat ciepła według rozporządzenia [4] i PN-EN 12831:2006 [5] jest dyskusyjna. Jej stosowanie może skutkować znaczną rozbieżnością wyników obliczeń dla danego budynku, w zależności od podejścia projektanta (certyfikatora).

Udział mostków cieplnych w całkowitych stratach ciepła przez zewnętrzne przegrody budowlane (SΨ · l) jest znaczący (TABELE 1–2).

Norma PN-EN ISO 14683:2008 [8] nie wyczerpuje wszystkich rozwiązań mostków cieplnych, a podane wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła Y są wartościami przybliżonymi i orientacyjnymi.

Istnieje potrzeba opracowywania katalogów mostków cieplnych wielu często stosowanych rozwiązań zewnętrznych przegród budowlanych i ich złączy. Przykładami tego typu opracowania są załączniki do pracy [10, 11, 12].

Literatura

 1. PN-EN ISO 13789:2001, „Cieplne właściwości użytkowe budynków. Współczynnik strat ciepła przez przenikanie. Metoda obliczania”.
 2. PN-EN ISO 13370:2008, „Cieplne właściwości użytkowe budynków. Wymiana ciepła przez grunt. Metoda obliczania”.
 3. K. Pawłowski, „Projektowanie złączy budowlanych w aspekcie cieplno-wilgotnościowym”, „IZOLACJE” 1/2023, s. 40–46.
 4. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju w sprawie metodologii obliczania charakterystyki energetycznej budynku i lokalu mieszkalnego lub części budynku stanowiącej samodzielną całość techniczno-użytkową oraz sposobu sporządzania i wzorów świadectw charakterystyki energetycznej. (DzU z 2015 r., poz. 376); Rozporządzenie Ministra Infrastruktury i Rozwoju zmieniające rozporządzenie w sprawie metodologii wyznaczania charakterystyki energetycznej budynku lub części budynku oraz świadectw charakterystyki energetycznej (DzU z 2019 r., poz. 1829).
 5. PN-EN 12831:2006, „Instalacje grzewcze w budynkach – Metoda obliczania obciążenia cieplnego”.
 6. PN-EN ISO 6946:2008, „Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania”.
 7. PN-EN ISO 10077-1:2008, „Cieplne właściwości użytkowe okien, drzwi i żaluzji. Obliczenie współczynnika przenikania ciepła. Część 1: Postanowienia ogólne”.
 8. PN-EN ISO 14683:2008, „Mostki cieplne w budynkach. Liniowy współczynnik przenikania ciepła. Metody uproszczone i wartości orientacyjne”.
 9. PN-EN ISO 10211:2008, „Mostki cieplne w budynkach. Strumienie ciepła i temperatury powierzchni. Obliczenia szczegółowe”.
10. K. Pawłowski, „Projektowanie przegród zewnętrznych w świetle nowych warunków technicznych dotyczących budynków WT2013”, Wydanie Specjalne miesięcznika „IZOLACJE”.
11. K. Pawłowski, „Projektowanie przegród zewnętrznych w świetle aktualnych warunków technicznych dotyczących budynków. Obliczenia cieplno-wilgotnościowe przegród zewnętrznych i ich złączy”, Grupa MEDIUM, Warszawa 2016.
12. K. Pawłowski, „Kształtowanie układów materiałowych przegród zewnętrznych i ich złączy w aspekcie cieplno-wilgotnościowym”, Wydawnictwa Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2020.