Gęstość materiału a izolacyjność akustyczna przegród betonowych – analiza statystyczna

Budynki powinny być projektowane z zachowaniem obowiązujących norm i przepisów. Wymagania dotyczące izolacyjności akustycznej określone są w normie PN-B02151-3:2015 [1] w postaci minimalnej przybliżonej izolacyjności akustycznej właściwej dla przegród wewnętrznych. Wielkości te, odnoszące się do właściwości akustycznych przegród w budynku, obejmują wszystkie drogi transmisji dźwięku występujące między danymi pomieszczeniami [2]. Właściwe zaprojektowanie budynku pod względem akustycznym wymaga więc identyfikacji tych dróg oraz rzetelnej informacji o parametrach technicznych (akustycznych) materiałów, z których projektuje się poszczególne przegrody [3].

Wymagania

Wymagania dotyczące izolacyjności akustycznej przegród w budynkach zawarte są w normie PN-B-02151-3:2015 [1]. Dopuszczalne wartości izolacyjności akustycznej zależą od rodzaju budynku i przeznaczenia pomieszczeń rozdzielonych analizowaną przegrodą. Wymagania wobec izolacyjności akustycznej dla ścian wewnętrznych dotyczą wskaźnika przybliżonej izolacyjności akustycznej R’_A1. W TABELI przedstawiono wymagane wartości izolacyjności akustycznej od dźwięków powietrznych dla przegród wewnętrznych według normy PN-B-02151-3:2015 [1].

Izolacyjność akustyczna przegrody jednorodnej

Izolacyjność akustyczną przegród i elementów w budynku z największą dokładnością można określić za pomocą pomiarów. Badania przeprowadzane są w warunkach rzeczywistych, a ich wynikiem są te parametry przegród, które należy porównać z wymaganiami normowymi. Na etapie projektowym wykonanie pomiarów jest niemożliwe, dlatego określenie izolacyjności akustycznej przegród wymaga użycia modeli teoretycznych.

W praktyce do oszacowania izolacyjności akustycznej przegród budowlanych wykorzystuje się zależności pomiędzy masą powierzchniową przegrody a odpowiednim wskaźnikiem jednoliczbowym izolacyjności akustycznej właściwej, określanym jako „prawo masy”. Norma PN-EN 12354-1 [4] podaje metody wykonania obliczeń umożliwiających uzyskanie wyników w poszczególnych pasmach częstotliwości. Graficzne przedstawienie obliczonej za pomocą tego modelu izolacyjności akustycznej można znaleźć w załącznikach do normy PN-EN 12354-1 [4]. Model przedstawiony w normie uwzględnia masę powierzchniową (gęstość), współczynnik strat wewnętrznych materiału przegrody, współczynniki promieniowania i kilka innych parametrów.

Uzyskane wyniki izolacyjności akustycznej w funkcji częstotliwości pozwalają na wyznaczenie wskaźnika jednoliczbowego określającego związek między poszczególnymi wskaźnikami izolacyjności akustycznej a masą powierzchniową przegrody budowlanej. Obiektywnie należy stwierdzić, że liczba potrzebnych danych oraz pracochłonność obliczeń uniemożliwia wykorzystanie tych metod przez projektantów. Dla masy powierzchniowej większej niż 150 kg/m2 norma podaje wzór stanowiący tzw. uśrednione „europejskie” prawo masy, odnoszące się do wskaźników Rw, opisane wzorem (1):

(1)

Prawo to nie uwzględnia różnic wynikających z parametrów technicznych materiału.

W pracy przeanalizowano wpływ niepewności pomiaru gęstości betonu na izolacyjność akustyczną przegrody betonowej.

W Polsce dzięki badaniom przeprowadzonym przez Instytut Techniki Budowlanej określono empiryczne zależności prawa masy dla różnych materiałów. Wzory empiryczne prawa masy dla ścian wykonanych z żelbetu przedstawiono poniżej. Wartości wskaźników oceny izolacyjności akustycznej właściwej dla ścian z betonu zwykłego o gęstości 2200–2400 kg/m3 i masie powierzchniowej większej niż 100 kg/m2 mogą zostać opisane za pomocą następujących wyrażeń [5]:

gdzie

m’ = d · ρ jest masą powierzchniową przegrody [kg/m2].

Wskaźniki R_A1R, R_A2R i R_wR są wartościami projektowymi wskaźnika izolacyjności akustycznej właściwej, co oznacza, że wartości tych wskaźników skorygowano zgodnie z Załącznikiem B normy PN-B-02151-3:2015 [1]. Korekta ta uwzględnia między innymi różny stopień odtworzenia w badanym wzorcu cech rozwiązania materiałowo-konstrukcyjnego.

Analiza statystyczna

Przeanalizowano gęstość dwóch betonów z cementu CEM I 42.5R o wskaźniku wodno-cementowym równym 0,4 (B1) oraz 0,5 (B2).

• Beton o wyższym wskaźniku w/c został wstępnie napowietrzony, aby poprawić jego mrozoodporność.
• Betony wykonano z kruszywa otoczakowego o maksymalnym wymiarze ziarna równym 16 mm.
• Przeanalizowano 100 próbek każdego betonu. Wykonano analizę statystyczną, której wyniki przedstawiono na RYS. 1 i RYS. 2 dla betonu B1 i B2 odpowiednio.
• Optymalizację parametrów rozkładu normalnego przyjętego dla gęstości betonu wykonano testem Pearsona. Otrzymano następujące parametry:
  dla betonu B1 wartość oczekiwana wynosi 2256 kg/m³, a odchylenie standardowe 58 kg/m³,
  dla betonu B2 wartość oczekiwana wynosi 2280 kg/m³, a odchylenie standardowe 40 kg/m³. Porównanie danych eksperymentalnych z gęstością rozkładu normalnego dla parametrów optymalnych uzyskanych za pomocą testu Pearsona przedstawiono na RYS. 1 i RYS. 2.

Beton o niższym wskaźniku w/c charakteryzuje się wyższą gęstością oraz oczywiście wyższą wytrzymałością na ściskanie. Dodatkowo można zauważyć, że rozkład gęstości betonu o niższym wskaźniku w/c ma mniejszą wartość odchylenia standardowego niż rozkład wyznaczony dla betonu o wyższej wartości wskaźnika w/c.

Analizowane betony wykonano z jednego rodzaju cementu oraz jednego rodzaju kruszywa w laboratorium badawczym. Można się spodziewać, że rozrzut cech betonów o danym wskaźniku w/c stosowanych do wznoszenia obiektów budowlanych przyjmuje znacząco większe wartości.

Następnie wykonano analizę statystyczną izolacyjności akustycznej przegrody, która opisana jest za pomocą wzoru (1). Wykorzystano twierdzenie o funkcji zmiennej losowej ciągłej, które brzmi [6]:

Jeżeli X jest zmienną losową ciągłą o gęstości ƒ skoncentrowanej na przedziale (a,b) oraz y = g(x) jest funkcją ścisle monotoniczną klasy C¹ o pochodnej g’(χ) ≠ 0 w tym przedziale, przy czym χ = h(y) jest funkcją odwrotną do y = g’(χ), to gęstość k zmiennej losowej ciągłej Y = g(X ) jest postaci:

gdzie

c  =  min [g(a),g(b)], a d  =  max [g(a),g(b)]. Ponadto k  =  0 poza przedziałem (c,d).

Zastosowanie powyższego twierdzenia pozwala otrzymać jawną postać gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej będącej funkcją zmiennej losowej.

Rozkład parametrów materiałowych najczęściej charakteryzuje rozkład normalny (Gaussa). Należy zauważyć, że rozkład zmiennej (izolacyjność akustyczna) będącej funkcją zmiennej losowej (gęstość betonu) o rozkładzie normalnym ma rozkład normalny tylko w przypadku, gdy funkcja jest liniowa. W przypadku zależności nieliniowej wynikową zmienną losową charakteryzuje najczęściej rozkład niesymetryczny.

Znając gęstość rozkładu prawdopodobieństwa, można z definicji obliczyć jego parametry dyskretne, np. wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe itd. W analizowanym przypadku zmienną losową jest gęstość betonu, a jej funkcją jest izolacyjność akustyczna dana wzorem (1).

Rozkład izolacyjności akustycznej dla niewielkiej zmienności gęstości

Przyjmijmy, jak poprzednio, że gęstość betonu określona jest rozkładem normalnym o znanej wartości oczekiwanej μ_ρ oraz odchyleniu standardowym σ_ρ.

Jeżeli wartość odchylenia standardowego gęstości materiału jest wystarczająco mała, to możemy przyjąć, że izolacyjność akustyczna dana równaniem (1) ma również rozkład normalny, którego gęstość określona jest wzorem:

Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe izolacyjności akustycznej można wyrazić równaniami:

gdzie d jest grubością przegrody.

Wnioski

Dobierając materiał i konstrukcję przegród w budynku pod kątem izolacyjności akustycznej, należy kierować się wymaganiami podanymi w normie PN-B-02151-3:2015 [1]. Trzeba przy tym pamiętać, że podawane w niej wartości wskaźników określających rzeczywistą izolacyjność w budynku są wyrażone za pomocą wskaźnika oceny przybliżonej izolacyjności akustycznej właściwej R_A1 . Natomiast uśrednione „europejskie” prawo masy odnosi się do wskaźnika R_W, opisanego wzorem (1). Zależność łączącą te wskaźniki można zapisać jako R'_A1 = R_W + C – K (R_W – wskaźnik ważony izolacyjności akustycznej właściwej, C – widmowy wskaźnik adaptacyjny, K – wpływ bocznego przenoszenia dźwięku na wartość wskaźnika oceny przybliżonej izolacyjności akustycznej przegrody).

Dla budynków o konstrukcji betonowej widmowy wskaźnik adaptacyjny C jest w przybliżeniu stały i wynosi od –1 do –2 dB, wartość poprawki K wynosi od 1 do 3 dB (dane z Instrukcji ITB nr 406/2005 „Metody obliczania izolacyjności akustycznej między pomieszczeniami” wg PN-EN 12354-1:2002 i PN-EN 12354-2:2002 [7]). Zaleca się ponadto przyjmować wartości projektowe odpowiednich wskaźników, czyli skorygować wartości izolacyjności o 2 decybele zgodnie z załącznikiem B normy PN-B-02151-3:2015 [1]. Różnica pomiędzy tymi dwoma wskaźnikami w typowych warunkach wynosi zatem 5–6 dB.

W ogólnym przypadku zależność izolacyjności akustycznej od gęstości betonu nie jest liniowa, rozkład izolacyjności akustycznej nie jest więc rozkładem normalnym. Niemniej z otrzymanych wyników (RYS. 3 i RYS. 4) łatwo można wyznaczyć wartość oczekiwaną wskaźnika ważonego izolacyjności akustycznej właściwej R_W, która wynosi odpowiednio 55,8 dB oraz 56,0 dB dla ścian betonowych grubości 18 cm wykonanych z betonu o w/c równym 0,5 oraz 0,4.

Na podstawie otrzymanych dystrybuant można wyznaczyć kwantyl dowolnego rzędu, np. kwantyl rzędu 0,2, mówiący, że 20% przegród ma izolacyjność akustyczną mniejszą równą wartości kwantyla, wynosi 55,4 dB oraz 55,7 dB dla ścian betonowych wykonanych odpowiednio z betonu o w/c równym 0,5 oraz 0,4.

Literatura

1. PN-B-02151-3:2015-10, „Akustyka budowlana – Ochrona przed hałasem w budynkach – Cz. 3: Wymagania dotyczące izolacyjności akustycznej przegród w budykach i elementów budowlanych”.
2. B. Szudrowicz, M. Niemas, „Boczne przenoszenie dźwięku przez ściany zewnętrzne z betonu komórkowego”, XLIX Konferencja naukowa KILiW PAN „Krynica 2003”, 8.04.2003, Warszawa–Kraków 2003.
3. B. Szudrowicz, „Ocena izolacyjności akustycznej stosowanych w Polsce wyrobów do wykonywania przegród wewnętrznych w świetle badań Zakładu Akustyki ITB”, „Prace Instytutu Techniki Budowlanej – Kwartalnik” nr 3(127)/2003.
4. PN-EN ISO 12354-1:2017-10, „Akustyka budowlana – Określenie właściwości akustycznych budynków na podstawie właściwości elementów – Cz. 1: Izolacyjność od dźwięków powietrznych między pomieszczeniami”.
5. „Budownictwo ogólne”, t. 2 „Fizyka budowli”, P. Klemm (red.), Arkady, Warszawa 2005.
6. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach”, cz. 1 „Rachunek prawdopodobieństwa” PWN, Warszawa 2012.
7. B. Szudrowicz, „Metody obliczania izolacyjności akustycznej między pomieszczeniami w budynku według PN-EN 12354-1:2002 i PN-EN 12354-2:2002”, „Instrukcje, Wytyczne, Poradniki”, Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 2016.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!