Parametry cieplne wieloskrzydłowej stolarki okiennej w budynkach mieszkalnych

Zarówno w specjalistycznej literaturze, jak i w materiałach marketingowych producentów stolarki okiennej bardzo trudno doszukać się charakterystyki cieplnej okien wieloskrzydłowych (wielokwaterowych). Zazwyczaj podane są informacje (czasem pojedyncze wyliczenia) dla okna standardowego, czyli okna jednoskrzydłowego o wymiarach 1,23×1,48 m.

W numerze 4/2017 "IZOLACJE" opublikowano artykuł pod tytułem "Analiza parametrów cieplnych współczesnej stolarki okiennej", dotyczący analizy współczynnika przenikania ciepła stolarki okiennej w zależności od czynników geometrycznych i fizyko-technicznych, w którym opracowano czteroczynnikowy model matematyczny dla najprostszego wariantu - stolarki okiennej jednoskrzydłowej [1]. We wspomnianym artykule nie rozpatruje się zmiennej liczby skrzydeł i w związku z tym opracowany model ma ograniczone możliwości do oceny współczynnika Uw okien. W niniejszej pracy zaprezentowano zasady opracowania pięcioczynnikowego modelu matematycznego współczynnika przenikania ciepła stolarki okiennej przy zmiennej liczbie skrzydeł.

Celem artykułu jest analiza współczynnika przenikania ciepła wieloskrzydłowej stolarki okiennej wykonanej z PCW w zależności od:

• powierzchni okna,
• liczby skrzydeł w oknie,
• szerokości elementów ramy,
• współczynnika przenikania ciepła powierzchni szklonej
• a także współczynnika przenikania ciepła ramy z oceną stopnia i charakteru wpływu tych czynników oraz określeniem ich wartości optymalnych na podstawie opracowanego deterministycznego modelu matematycznego.

Współczesne okna wieloskrzydłowe

Zasadniczym elementem konstrukcyjnym, który odróżnia okna jednoskrzydłowe od wieloskrzydłowych, jest słupek okienny. Można go nazwać swoistą cechą podziału okna. Po otwarciu skrzydeł to właśnie on wskazuje, jak przebiega podział ościeżnicy okiennej (pionowy lub poziomy).

W przypadku okien wielokwaterowych (gdy okno podzielone jest na pola poziome lub pionowe i poziome) charakterystyczne są szprosy bądź szczebliny. Są to elementy poprzeczne zamocowane w ościeżnicy dzielące skrzydła na mniejsze pola.

W stolarce okiennej kilkudzielnej osadzone obok skrzydła mogą być przedzielone słupkiem stałym lub ruchomym. Istnieje także opcja bezsłupkowa, kiedy skrzydło przymyka się jedno na drugie.

W przypadku okien z ramą wykonaną z drewna bez słupka stałego można wyróżnić skrzydła

• przymykane (nachodzą od zewnątrz),
• a także przymykowe (nachodzą dzięki wykorzystaniu specjalistycznego profilu nazywanego listwą przymykową).

Wykorzystywane w oknach wielokwaterowych szprosy można podzielić na dwie zasadnicze grupy: szprosy konstrukcyjne albo imitacje. Pierwsze pełnią rolę podobną do słupków pionowych. Drugie służą zaś do osiągnięcia efektów estetycznych. Montuje się je dwojako albo przykleja się je do tafli szyby, albo wmontowuje się wewnątrz pakietów szybowych.

W literaturze niezwykle trudno jest odnaleźć dane odnośnie współczynnika U_w okna wielokwaterowego.

W TAB. 1 zamieszczono informacje z zasobów Dolnośląskiej Agencji Energii i Środowiska [2], w których przedstawione są dane dla okien kwaterowych o wymiarach jedynie 1,80×2,40 m.

• Przedostatni wiersz TAB. 1 mówi o wysokości współczynnika przenikania ciepła dla takiego okna.
• Ostatni wiersz informuje, jakim procentem współczynnika przenikania ciepła okna jednokomorowego jest analizowane okno o odpowiednio zwiększonej liczbie komór.

Przytoczone dane pokazują, że współczynnik U, przy niezmiennych wartościach U_g, U_f i ψ, rośnie wraz ze zwiększającą się liczbą komór:

• dla okna jednokomorowego, przy zadanych warunkach, wynosi 1,1 W/(m²·K),
• natomiast dla okna ośmiokomorowego o takich samych wymiarach wzrasta już do 1,38 W/(m²·K), czyli wynosi aż o 25% więcej [2].

Dane te mają jednak charakter orientacyjny i są bardzo przybliżone dla innych warunków, ponieważ brakuje jakichkolwiek zależności lub informacji o współoddziaływaniu i charakterze wpływu na współczynnik U wielu innych istotnych czynników.

Badane warianty okien wieloskrzydłowych

W budynkach mieszkalnych rozmiary okien są ograniczone gabarytami pomieszczeń i warunkami bezpieczeństwa. W związku z tym wysokość okien zwykle nie przekracza 1,50 m. Szerokość okien waha się w dużym zakresie, nawet od 0,60 m do 2,40 m. W oknach tych bardzo rzadko stosuje się poziome rygle. Jedynie mogą występować pionowe słupki, tworzące w oknie kilka skrzydeł.

Z uwzględnieniem najczęściej stosowanych rozmiarów okien oraz postawionego celu badania zostały wybrane następujące warianty stolarki okiennej:

• wysokość (stała) - 1,48 m;
• szerokość (zmienna) - od 1,20 m do 1,80 m;
• liczba skrzydeł - do 1 do 3.

Schematy badanych wariantów okien podano na RYS. 1-3.

Do obliczania współczynnika przenikania ciepła stolarki okiennej wieloskrzydłowej najbardziej przydatna i oczywista jest składnikowa metoda oceny, opisana w normie PN-EN ISO 12631:2013-03 [3].

Metoda ta dzieli fragment przegrody na pola powierzchni o różnych właściwościach cieplnych, a całkowitą wartość współczynnika przenikania ciepła oblicza się za pomocą ważonych powierzchniowo wartości U elementów składowych z dodatkowymi członami korekcyjnymi, uwzględniającymi wzajemne oddziaływania cieplne między tymi elementami. Według tej metody dla przyjętych wariantów stolarki okiennej wieloskrzydłowej współczynnik przenikania ciepła U_w należy obliczać zgodnie z równaniem:

(1)

gdzie:

• U_g, U_f, U_m - współczynniki przenikania ciepła, odpowiednio: oszklenia, ramy, słupków okiennych,
• ψ_f,m, ψ_g,f, ψ_g,m - liniowe współczynniki przenikania ciepła spowodowane połączonymi efektami cieplnymi elementów, odpowiednio: szklącego i ramy, szklącego i słupka, ramy i słupka okiennego,
• l_g,f, l_g,m, l_f,m - długość liniowego mostka cieplnego powstającego na styku, odpowiednio: szkła i ramy, szkła i słupka, ramy i słupka,
• A_g, A_m, A_f - pole powierzchni, odpowiednio: oszklenia, słupków okiennych, ramy.

Odnosząc się do przedstawionego wzoru (1), autorzy stworzyli algorytm do wyliczania szukanego współczynnika przenikania ciepła okna Uw przy zmianie wartości wybranych czynników, który stanowił podstawę do opracowania modelu matematycznego.

Model matematyczny współczynnika przenikania ciepła okna wieloskrzydłowego

Przy opracowaniu modelu matematycznego dąży się do jego praktycznej utylitarności oraz skuteczności. Takie cechy można osiągnąć, opracowując krótkie modele, w których wykorzystano najważniejsze czynniki interesujące projektantów czy odbiorców stolarki okiennej.

Odwołując się do założonego celu badania, jako funkcję celu przyjęto współczynnik przenikania ciepła wieloskrzydłowej stolarki okiennej U_w [W/(m2·K)].

Na RYS. 4 został przedstawiony schemat blokowy wyliczania współczynnika przenikania ciepła okien wieloskrzydłowych.

Zaproponowany algorytm obliczeń został wykorzystany do realizacji eksperymentu obliczeniowego. Wyniki z niego zostały użyte do opracowania deterministycznego modelu matematycznego współczynnika przenikania ciepła stolarki okiennej.

Przypuszczano, że szukaną zależność Y = f (X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) może opisywać wielomian drugiego stopnia.

Do uzyskania danych dla opisu tej zależności przeprowadzono 5-czynnikowy eksperyment obliczeniowy według planu drugiego stopnia. Zastosowano kompozycyjny symetryczny trójpoziomowy plan, mający wysoką efektywność statystyczną i zawierający 26 prób [4].

Do wyliczenia wartości Y_i w 26 wierszach planu wykorzystano oprogramowanie Microsoft Excel.

Ważnym etapem w badaniu jest wybór zakresu zmienności czynników oraz wartości zmiennych stałych, od których zależą efekty wpływu rozpatrywanych czynników.

Trzeba pamiętać, że zgodnie z obowiązującymi przepisami należy spełnić kilka ważnych warunków:

• Po pierwsze U_w okna od 1 stycznia 2017 r. maksymalnie może wynosić 1,1 W/(m²·K) [5].
• Dodatkowo, jeśli współczynnik U_w dla całkowitego okna jest niższy niż 0,9 W/(m²·K), wówczas wielkość okien i ich liczba jest dowolna.
  Jeśli jednak ma on wyższą wartość, należy dostosować się do obowiązujących wymagań i spełnić warunki dotyczące powierzchni przegród przezroczystych w pomieszczeniach.

Wybierając zakres zmienności czynników, takich jak parametry geometryczne okna oraz współczynniki przenikania ciepła dla poszczególnych jego elementów, częściowo opierano się na danych producentów, którzy zaopatrują w stolarkę okienną budynki mieszkalne.

Tak więc pole powierzchni okna A_o (czynnik  ) na średnim poziomie przyjęto równe 1,48×1,50 = 2,220 m2. Górny poziom to powierzchnia okna o 20% większa (1,48×1,80 = 2,664 m2), a dolny o 20% mniejsza (1,48×1,20 = 1,776 m2) od poziomu średniego.

Liczbę skrzydeł w oknach r (czynnik  ) dla budynków mieszkalnych można ograniczyć do 3. Ten czynnik przyjęto na trzech poziomach jako liczby całkowite: 1, 2, 3.

Szerokość elementów ramy b_f (czynnik  ) przyjęto z uwzględnieniem szeroko stosowanych typów stolarki okiennej oraz technologii ich montażu. Wybrano trzy poziomy tego czynnika: 0,08, 0,12, 0,16 m.

Jako wartość średnią czynnika U_g (czynnik  ) przyjęto 0,80 W/(m2·K), natomiast na górnym poziomie wybrano wartość równą 1,20 W/(m2·K), a na dolnym równą 0,40 W/(m2·K).

Wartość współczynnika przenikania ciepła ramy U_f (czynnik  ):

• na średnim poziomie przyjęto 1,70 W/(m²·K),
• na poziomie najwyższym wybrano wartość równą 2,20 W/(m²·K),
• a najniższa wartość współczynnika U_f przyjęta została na poziomie 1,20 W/(m²·K).

Przy wyborze zakresu zmienności Ug i Uf autorzy opierali się na danych załącznika C do normy PN-EN ISO 10077-1:2007 [6].

Wymienione wartości naturalne czynników  i odpowiadające im wartości unormowane X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ przedstawiono w TAB. 2.

Przejście z wartości naturalnych do unormowanych wyraża się wzorem [4]:

(2)

gdzie:

X_i, X_i,max, X_i,min - odpowiednio bieżące, maksymalne i minimalne wartości naturalne i-tego czynnika.

Pozostałe zmienne wymienione we wzorze (1) można wyliczyć na podstawie wartości wybranych do modelu czynników zmiennych. Wartość współczynnika przenikania ciepła U_m słupków okiennych została przyjęta na tym samym poziomie, co wartość współczynnika przenikania ciepła ramy U_f.

Wartość zmiennej ψ_f,g przyjęto jako stałą równą 0,080 W/(m·K) według normy PN-EN ISO 14683:2008 [7]. Na podstawie wyników obliczeń (TAB. 1) opracowano równanie regresji zależności Y = f(X1, X2, X3, X4, X5).

Istotność współczynników tego równania oceniono za pomocą t-kryterium. Ponieważ w każdym punkcie planu mamy jeden wynik bez powtórzeń, to wykorzystano podejście, opisane w "Statistische Versuchsplanung und -auswertung in der Stoffwirtschaft" [8], według którego dla każdego współczynnika obliczono t_j = |b_j|/S_bj, gdzie:

b_j - wartości współczynników równania regresji;
S_bj - odchylenie standardowe j-tego współczynnika.

Do określenia S_bj obliczono wariancję S₂ na podstawie sumy kwadratów odchyleń (Yi – Ŷi)². Wartości t_j porównywano z wartością krytyczną t_0,025;5 = 2,57 [9]. Przy t_j < t0,025;5 współczynnik uznawany był jako nieistotny.

Po usunięciu nieistotnych przyjęto postać końcową równania z k+1=15 współczynnikami:

(3)

Adekwatność modelu, zgodnie z zaleceniami "Statistische Versuchsplanung und -auswertung in der Stoffwirtschaft" [8], oceniono, analizując:

• sumę kwadratów odchyleń Σ(Yi -Ŷi)²;
• wariancję błędów aproksymacji  ;
• współczynnik determinacji R².

Opracowany model miał:

• Σ(Yi – Ŷi)² = 0,0011;
• = S(Yi – Ŷi)2/[N – (k+1)] = 0,0002;
• R2 = 0,9997.

Jakość aproksymacji danych opracowanym równaniem oceniono również według kryterium F [8].

Przy poziomie istotności α = 0,05 i liczbie stopni swobody f₁ = N – 1 = 26 – 1 = 25; f₂ = N – (k + 1) = 26 – 21 = 5 wartość obliczeniowa kryterium F₀ =  = 649,5562 wielokrotnie przekracza wartość tabelaryczną F_0,05;2;5 = 4,525 [9]. Potwierdza to adekwatność i wysoką jakość opracowanego równania regresji.

Analiza wpływu wybranych parametrów

Na podstawie równania regresji (3) przeanalizowano stopień i charakter wpływu wybranych czynników na współczynnik przenikania ciepła. Analizę przeprowadzono dla zmiennych w postaci naturalnej.

Interesowały nas przede wszystkim parametry okien zapewniające najniższą wartość współczynnika przenikania ciepła U_w. Z równania regresji (3) wykryto, że tylko jeden czynnik - powierzchnia okna A_o (X₁) daje wraz ze wzrostem niewielki korzystny wpływ, tj. obniża współczynnik U_w okna. Przy zmianie A_o od 1,776 m² do 2,664 m² współczynnik U_w maleje o 8,4%.

Pozostałe czynniki, wraz z ich wzrostem, podnoszą współczynnik U_w.

Przy zmianie wartości tych czynników z poziomu dolnego (–1) do górnego (+1), ich niekorzystne wkłady w podwyższenie U_w wynoszą:

• liczba skrzydeł r (X₂) - 43,0%;
• szerokość ramy b_f (X₃) - 8,0%;
• współczynnik przenikania ciepła oszklenia U_g (X₄) - 34,1%;
• współczynnik przenikania ciepła ramy U_f (X₅) - 33,5%.

Przy tej analizie warto zaznaczyć, że na każde dodane skrzydło przy średnim poziomie pozostałych czynników współczynnik U_w okna rośnie równomiernie o 21,5%.

Skrupulatna analiza efektów liniowych i współoddziaływań badanych czynników w równaniu regresji (3) pozwoliły wykryć wpływ czynnika X₂ (liczba skrzydeł) poprzez jego interakcję na charakter wpływu pozostałych czynników, co zdaniem autorów stanowi najciekawszą część badania.

Oprócz wykrytego faktu, że przejście od jedno- do trójskrzydłowego okna podnosi wartość współczynnika U_w o 43,0%, okazało się, że zmiana liczby skrzydeł jednak wzmacnia korzystny efekt czynnika X₁.

Wahania tego czynnika w wybranym zakresie zmienności dla okna jednoskrzydłowego obniżają współczynnik U_w maksymalnie o 6,6%. Natomiast dla okna trójskrzydłowego wahania tego samego czynnika X₁ pozwalają obniżyć współczynnik U_w maksymalnie o 9,9%. Wyjaśnić to można wzrostem udziału powierzchni szklonej w oknach większych rozmiarów.

Wzrost liczby skrzydeł osłabia niekorzystny wpływ czynników X₃ i X₄ na współczynnik U_w.

Dla okna jednoskrzydłowego maksymalny wzrost U_w przy wahaniach czynnika X₃ w wybranym zakresie zmienności wynosi 12,3%, natomiast przy wahaniach czynnika X₄ - 58,4%.

Dla okna trójskrzydłowego wahania tych czynników podwyższają współczynnik U_w maksymalnie 5,1% (X₃) oraz 19,6% (X₄). Mocne współoddziaływanie liczby skrzydeł przejawia się w stosunku do czynnika X₅. Wzrost liczby skrzydeł, niestety, wzmacnia niekorzystny wpływ tego czynnika.

Dla okna jednoskrzydłowego maksymalny wzrost U_w przy wahaniach czynnika X₅ w wybranym zakresie zmienności wynosi 26,2%; dla okna trójskrzydłowego wahania tego czynnika podwyższają współczynnik U_w maksymalnie o 39,0%. Związane to jest z istotnym wzrostem powierzchni ramy w oknach o trzech skrzydłach, co odbija się na wzmocnieniu wkładu ramy w pogorszenie współczynnika U_w.

Opisany charakter wpływu czynników odzwierciedlają również wykresy na RYS. 5-6 i RYS. 7-8, na których pokazano graficzne zależności U_w = f (A_o,U_g) oraz Uw = f (b_f, U_f) dla r = 1 oraz r = 3, wykonane w systemie współrzędnych 3D.

W wyniku optymalizacji równania regresji (3) wykryto, że uzyskana funkcja osiąga minimalną (najlepszą) wartość U_w,min = 0,728 W/(m²·K) przy następujących wartościach czynników:

A_o = 2,664 m²;
r = 1;
b_f = 0,08 m;
U_g =0,40 W/(m²·K);
U_f = 1,20 W/(m²·K).

Natomiast maksymalną (najgorszą) wartość U_w,max = 2,403 W/(m²·K) obserwuje się przy:

A_o = 1,776 m²
r = 3;
b_f = 0,16 m;
Ug = 1,20 W/(m²·K);
U_f = 2,20 W/(m²·K).

Opracowany model matematyczny dla zbioru dowolnych ­wartości zbadanych czynników (z przyjętych w tym badaniu ­zakresów zmienności) po ich unormowaniu według wzoru (2) pozwala obliczyć współczynnik przenikania ciepła wieloskrzydłowej stolarki okiennej dowolnej z wybranych konfiguracji. Model również może być wykorzystany do numerycznego sterowania obiektem badania.

Wnioski

Za pomocą opracowanego deterministycznego modelu matematycznego przeanalizowano charakter i stopień wpływu podstawowych czynników w wybranym zakresie ich zmienności na współczynnik przenikania ciepła U_w wieloskrzydłowej stolarki okiennej.

 Wykryto, że na współczynnik U_w korzystny wpływ wykazuje jedynie powierzchnia okna A_o. Przy zmianie A_o od 1,776 do 2,664 m² wartość współczynnika U_w maleje o 8,4%. Wraz ze wzrostem pozostałych czynników, współczynnik U_w rośnie.

Na charakter i stopień wpływu czynników nakłada się współoddziaływanie czynnika r (X₂) - liczby skrzydeł w oknie, który istotnie koryguje oddziaływanie pozostałych czynników.

Ustalono, że optymalne wartości zbadanych parametrów dla wieloskrzydłowej stolarki okiennej to:

Ao = 2,664 m²;
r =1;
b_f = 0,08 m;
U_g = 0,40 W/(m²·K);
Uf = 1,20 W/(m²·K).

Pozwalają one osiągnąć minimalną wartość współczynnika Uw,min = 0,728 W/(m²·K).

Opracowany model matematyczny pozwala dla zbioru dowolnych wartości zbadanych czynników (z przyjętych dla nich zakresów zmienności) po ich unormowaniu obliczyć współczynnik przenikania ciepła wieloskrzydłowej stolarki okiennej.

Literatura

1. W. Jezierski, J. Borowska, "Analiza parametrów cieplnych współczesnej stolarki okiennej", "IZOLACJE", nr 4/2017.
2. Strona internetowa: www.cieplej.pl.
3. PN-EN ISO 12631:2013-03, "Cieplne właściwości użytkowe ścian osłonowych. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła".
4. Z. Polański, "Planowanie doświadczeń w technice", PWN, Warszawa 1984.
5. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie z późniejszymi aktualizacjami.
6. PN-EN ISO 10077-1:2007, "Cieplne właściwości użytkowe okien, drzwi i żaluzji. Obliczanie współczynnika przenikania ciepła. Część 1: Metoda uproszczona".
7. PN-EN ISO 14683:2008, "Mostki cieplne w budynkach. Liniowy współczynnik przenikania ciepła. Metody uproszczone i wartości orientacyjne".
8. K. Hartmann, E. Lezki, W. Schär, "Statistische Versuchsplanung und –auswertung in der Stoffwirtschaft", VEB, Leipzig 1977.
9. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II. Statystyka matematyczna", PWN, Warszawa 2003.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!