Parametry cieplno-wilgotnościowe złączy ścian zewnętrznych - analiza numeryczna

Głównym zadaniem przegrody zewnętrznej jest zapewnienie właściwych oddziaływań czynników zewnętrznych na wnętrze budynku tak, aby powstał odpowiedni mikroklimat. Konstrukcja ta powinna zapewniać (oprócz spełnienia wymogów wytrzymałościowych) ochronę przed: 

•  ucieczką ciepła na zewnątrz budynku,
•  hałasem,
•  zawilgoceniem wnętrza.

Podstawowym parametrem cieplnym ściany zewnętrznej jest współczynnik przenikania ciepła U [W/(m2·K)], określany według normy PN-EN ISO 6946:2008 [1] jako odwrotność całkowitego oporu cieplnego przegrody od środowiska do środowiska RT.

Parametry cieplno-wilgotnościowe mostka cieplnego

Jednym z głównych błędów w obliczeniach jest pomijanie wpływu mostków cieplnych, czyli miejsc w budynku, przez które dochodzi do dodatkowych strat ciepła. Mostki cieplne występują najczęściej w ścianach zewnętrznych.

Powstają na skutek zmian geometrii przegrody, wad projektowych lub niestarannego wykonania. Mogą mieć znaczny wpływ na straty ciepła z pomieszczeń na zewnątrz budynku. Zwiększają ponadto ryzyko rozwoju grzybów pleśniowych.

Wyznaczenie parametrów mostka cieplnego złącza budowlanego składa się z kilku etapów (RYS. 1):

•  określenia rozkładu temperatur w obszarze jego występowania,
•  wyznaczenia minimalnej temperatury na wewnętrznej powierzchni złącza oraz czynnika temperaturowego f_Rsi,
•  w wypadku liniowych mostków cieplnych określenia dodatkowych strat ciepła w postaci liniowego współczynnika przenikania ciepła ψ [W/(m·K)].

W Rozporządzeniu Ministra Infrastruktury z dnia 6 listopada 2008 r. zmieniającym rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie [3], sformułowano wartości graniczne współczynnika przenikania ciepła U [W/(m2·K)]. Nie podano natomiast wartości granicznych strat ciepła w wypadku mostków cieplnych.

Współczynnik ψ jest równy stracie ciepła na 1 m długości elementu budowlanego zawierającego mostek cieplny, zmniejszonej o stratę ciepła, która wystąpiłaby, gdyby nie było mostka termicznego. Wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła zależne są od sposobu wymiarowania mostków cieplnych w budynku. Wyróżnia się trzy wartości współczynnika ψ oparte na:

•  wymiarach wewnętrznych, mierzonych między wykończonymi wewnętrznymi powierzchniami przegród każdego pomieszczenia w budynku (bez grubości przegród wewnętrznych) – ψ_i,
•  całkowitych wymiarach wewnętrznych, mierzonych między wykończonymi wewnętrznymi powierzchniami zewnętrznych elementów budynku (z włączeniem grubości przegród wewnętrznych) – ψ_oi,
•  wymiarach zewnętrznych, mierzonych między wykończonymi zewnętrznymi powierzchniami elementów zewnętrznych budynku – ψ_e.

Różnicę między wymiarowaniem wewnętrznym a zewnętrznym przedstawiono na RYS. 2.

Kompletne obliczenia cieplne w projekcie muszą być oparte na tej samej zasadzie wymiarowania budynku. Podczas obliczania  wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła Y należy podać wybrany system wymiarowania. System stosowany do scharakteryzowania wymiarów budynku powinien być zgodny z krajowymi normami i rozporządzeniami.

Wartości liniowego współczynnika ψ do obliczeń i analiz można przyjmować na podstawie:

•  norm przedmiotowych, np. PN-EN ISO 14683:2008 [4],
•  katalogów mostków cieplnych,
•  obliczeń własnych za pomocą programów komputerowych.

Warto pamiętać jednak, że norma PN-EN ISO 14683:2008 [4] oraz katalogi mostków cieplnych podają jedynie wartości orientacyjne wybranych węzłów konstrukcyjnych. Dokładność ­poszczególnych sposobów określania wartości liniowego współczynnika ciepła podano na RYS. 3.

Obliczenia numeryczne złączy budowlanych

W artykule przedstawiono obliczenia parametrów cieplno-wilgotnościowych złączy zewnętrznych ścian dwuwarstwowych: narożnika ściany zewnętrznej i połączenia ściany zewnętrznej ze stropem w przekroju przez wieniec, wykonane przy zastosowaniu programu komputerowego TRISCO.

Schemat obliczeń

Obliczenia obejmowały:

• modelowanie złączy przez zastosowanie odpowiednich płaszczyzn wycięcia (budynek dzieli się na wiele części, z których każda tworzy model geometryczny przestrzenny 3D lub 2D); model ten składa się z elementu centralnego (rdzenia) i elementów bocznych; szczegółowe zasady modelowania podano w normie PN-EN ISO 10211:2008 [5]);
• przyjęcie warunków brzegowych (określanie oporów przejmowania ciepła na powierzchni przegrody oraz temperatur brzegowych);
• określenie charakterystyki materiałowej – współczynnika przewodzenia ciepła λ [W/(m·K)] poszczególnych materiałów budowlanych występujących w złączach budowlanych (na podstawie normy PN-EN ISO 12524:2004 [6], tabel w literaturze oraz danych producentów);
• wykonanie obliczeń wartości charakterystycznych parametrów cieplno-wilgotnościowych: strumienia przepływu ciepła przez złącze F [W], liniowego współczynnika sprzężenia cieplnego L^2D [W/(m·K)], linowego współczynnika przenikania ciepła ψ [W/(m·K)], gałęziowego współczynnika przenikania ciepła (w odniesieniu do odpowiedniej części złącza) ψ_{g (d)} [W/(m·K)], temperatury minimalnej w złączu t_min. (θ_si,min.) [°C], czynnika temperaturowego f_Rsi [-].

Wartości oporów przejmowania ciepła na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni przegrody przy wyznaczaniu wielkości strumienia ciepła, w zależności od kierunku strumienia ciepła, przyjmuje się na podstawie normy PN-EN ISO 6946:2008 [1]. Natomiast przy wyznaczaniu rozkładu temperatur w złączu oraz czynnika temperaturowego f_Rsi stosuje się normę PN-EN ISO 13788:2003 [7].

Temperatury obliczeniowe wewnętrzne budynku przyjmuje się na podstawie Rozporządzenia Ministra Infrastruktury z dnia 6 listopada 2008 r. zmieniającego rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie [3].

Parametry obliczeniowe powietrza zewnętrznego w odniesieniu do okresu zimowego przyjmuje się w zależności od strefy klimatycznej, w której zlokalizowany jest budynek, na podstawie normy PN-82/B-02403 [8].

Model geometryczny złącza podzielony jest na wiele komórek o charakterystycznych węzłach. Aby wyznaczyć temperatury w węzłach, należy zastosować się do prawa zachowania energii oraz prawa Fouriera i uwzględnić warunki brzegowe. Otrzymuje się układ równań, będący funkcją temperatur w węzłach, który po rozwiązaniu metodą analityczną lub iteracyjną służy do określenia pola temperatur. W wyniku zastosowania prawa Fouriera z rozkładu temperatur można obliczyć strumienie ciepła.

Kompleksowa analiza złącza budowanego obejmuje aspekt cieplny i wilgotnościowy (RYS. 4).

Założenia

Przyjęto następujące założenia:

• ściana zewnętrzna dwuwarstwowa z betonu komórkowego o gr. 24 cm i styropianu o gr. 10 cm;
• temp. powietrza wewnętrznego t_i = 20°C, temp. powietrza zewnętrznego t_e = –20°C;
• opór przejmowania ciepła na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni przegrody (R_si, R_se) zgodnie z normą PN-EN ISO 6946:2008 [1] w wypadku obliczeń parametrów cieplnych oraz normy PN-EN ISO 13788:2003 [7] w wypadku określenia czynnika temperaturowego f_Rsi; w programie wprowadzono współczynniki przejmowania ciepła po stronie wewnętrznej (h_i) i zewnętrznej (h_e), które stanowią odwrotność oporów R_si, R_se;
• modelowanie złączy przeprowadzono zgodnie z normą PN-EN ISO 10211:2008 [5];
• krok siatki podziałowej wynosił 1 cm.

Narożnik ściany zewnętrznej

Pierwszym analizowanym przykładem był narożnik ściany wewnętrznej. Model obliczeniowy oraz charakterystykę materiałową przedstawiono na RYS. 5 oraz w TABELI 1.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano wartość strumienia przepływającego przez złącze Φ = 24,24 [W] oraz rozkład linii strumieni cieplnych (adiabat). Na RYS. 6–7 przedstawiono wyniki symulacji komputerowej (określenia strumienia cieplnego przepływającego przez złącze).

Uzyskano następujące wartości parametrów cieplnych:

• współczynnik przenikania ciepła ψ poszczególnych części złącza: ψ₁ = 0,259 W/(m²·K), ψ₂ = 0,259 W/(m²·K),
• liniowy współczynnik sprzężenia cieplnego L^2D = 0,606 W/(m·K):
  
• liniowy współczynnik przenikania ciepła (po wymiarach wewnętrznych) ψ_i = 0,088 W/(m·K):
  
• liniowy współczynnik przenikania ciepła pojedynczej gałęzi narożnika (po wymiarach wewnętrznych) ψ_i1 = 0,044 W/(m·K):
  
• liniowy współczynnik przenikania ciepła (po wymiarach zewnętrznych) ψ_e = –0,103 W/(m·K):
  
• liniowy współczynnik przenikania ciepła dla pojedynczej gałęzi narożnika (po wymiarach zewnętrznych)ψ_e1 = –0,052 W/(m·K):
  

W drugim etapie obliczeń określono temperaturę minimalną na wewnętrznej powierzchni narożnika t_min. (q_si,min.) = 14,10°C oraz czynnik temperaturowy f_Rsi [-] według zależności:

Jeśli θ_i = 20°C, θ_e = –20°C, θ_si,min.= 14,10°C, wartość f_Rsi = 0,853.

Na RYS. 8–9 przedstawiono wyniki symulacji komputerowej (określenie rozkładu temperatur w złączu).

Połączenie ściany zewnętrznej ze stropem

Drugim analizowanym przypadkiem było połączenie ściany zewnętrznej ze stropem w przekroju przez wieniec. Model obliczeniowy oraz charakterystykę materiałową złącza przedstawiono na RYS. 10 oraz w TABELI 2.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano wartość strumienia przepływającego przez złącze Φ = 26,10 [W] oraz rozkład linii strumieni cieplnych (adiabat). Na RYS. 11–12 przedstawiono wyniki symulacji komputerowej (określenie strumienia cieplnego przepływającego przez złącze).

Poprawne wykonanie obliczeń cieplnych odniesionych do pewnych fragmentów budynku, np. poszczególnych ścian zewnętrznych, wymaga podziału wartości współczynnika ψ na odpowiednie gałęzie złącza, uczestniczące w stratach ciepła.

Polskie katalogi, opracowania i normy podają wartości współczynników ψ dotyczące całej dodatkowej straty ciepła przez mostek. Aby uniknąć błędów wynikających z przeszacowania wielkości strat ciepła, wyznaczono wartości gałęziowych współczynników przenikania ciepła.

Ustalono, że wartość strumienia napływającego na ścianę od wnętrza składa się z częściowych strumieni napływających na ścianę:

• na górną cześć złącza (strumień nad stropem) Φ_g [W],

• na dolną część złącza (strumień pod stropem) Φ_d [W].

Ich podział przedstawiono na RYS. 13.

Strumień ciepła napływający na wewnętrzną powierzchnię ściany zewnętrznej w górnej części złącza wyniósł Φ_g1 = 10,21 W, strumień ciepła napływający na górną powierzchnię stropu (część podłogi) Φ_g2 = 1,09 W. Po zsumowaniu tych parametrów otrzymano wartość ­strumienia napływającego na górną część złącza Φ_g =11,30 W:

Φ_g = Φ_g1 + Φ_g2.

Strumień ciepła napływający na wewnętrzną powierzchnię ściany zewnętrznej w dolnej części złącza wyniósł Φ_d1 = 10,65 W, a strumień ciepła napływający na dolną powierzchnię stropu (część sufitu) Φ_d2 = 4,15 W. Strumień napływający na dolną część złącza Φ_d uzyskał więc wartość 14,80 W:

Φ_d = Φ_d1 + Φ_d2.

Całkowity strumień ciepła przepływający przez złącze F wyniósł 26,10 W. Obliczono go według wzoru:

Φ = Φ_g + Φ_d.

Wartości parametrów cieplnych badanego złącza są następujące:

• współczynnik przenikania ciepła w odniesieniu do poszczególnych części złącza: U₁ = 0,259 W/(m²·K), U₂ = 0,355 W/(m²·K), U₃ = 0,259 W/(m²·K),
• liniowy współczynnik sprzężenia cieplnego (w odniesieniu do górnej części złącza) L_g^2D = 0,283 W/(m·K):

• gałęziowy współczynnik przenikania ciepła górnej części złącza (po wymiarach wewnętrznych) ψ_ig = 0,024 W/(m·K):

• liniowy współczynnik sprzężenia cieplnego (w odniesieniu do dolnej części złącza L_d^2D = 0,370 W/(m·K):

• gałęziowy współczynnik przenikania ciepła dolnej części złącza (po wymiarach wewnętrznych) ψ_id = 0,107 W/(m·K):

• liniowy współczynnik przenikania ciepła całego złącza (po wymiarach wewnętrznych) ψ_i = 0,131 W/(m·K):

• gałęziowy współczynnik przenikania ciepła górnej części złącza (po wymiarach zewnętrznych) ψ_eg = –0,031 W/(m·K):

• gałęziowy współczynnik przenikania ciepła dolnej części złącza (po wymiarach zewnętrznych) ψ_ed = 0,059 W/(m·K):

• liniowy współczynnik przenikania ciepła całego złącza (po wymiarach zewnętrznych) ψ_e = 0,028 W/(m·K):

Następnie obliczono temperaturę minimalną na wewnętrznej powierzchni złącza t_min. (q_si,min.) = 16,89°C oraz czynnik temperaturowy f_Rsi [-], którego wartość określono według zależności:

Jeśli θ_i = 20°C, θ_e = –20°C, θ_si,min.= 16,89°C, wartość f_Rsi = 0,922.

Wyniki symulacji komputerowej (określenie rozkładu temperatur w złączu) przedstawiono na RYS. 14–15.

Podsumowanie i wnioski

Precyzyjna ocena ścian zewnętrznych powinna obejmować analizę przegrody zewnętrznej wraz z jej złączem, zgodnie z kryterium cieplnym i wilgotnościowym. Dokładna analiza parametrów cieplno­‑wilgotnościowych złączy przegród zewnętrznych budynku wymaga wspomagania komputerowego.

Uzyskanie miarodajnych wyników jest możliwe dzięki poprawnemu modelowaniu, przyjęciu warunków brzegowych i charakterystyki materiałowej mostków cieplnych. Wielu błędów i wad w kształtowaniu przegród zewnętrznych i ich złączy można uniknąć dzięki zastosowaniu profesjonalnych programów komputerowych na etapie projektowania.

Na podstawie otrzymanych wyników parametrów cieplno-wilgotnościowych analizowanych złączy można opracować karty katalogowe niezbędne w projektowaniu przegród i złączy w aspekcie fizyki budowli oraz określania charakterystyki energetycznej budynków i lokali – wskaźników EK i EP [kWh/(m2·rok)].

Literatura

1. PN-EN ISO 6946:2008, „Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. Metoda obliczania”.
2. M. Dybowska, „Analiza numeryczna parametrów cieplnych wybranych przegród zewnętrznych budynku i ich złączy”, praca magisterska napisana pod kierunkiem dr. inż. K. Pawłowskiego, Katedra Budownictwa Ogólnego i Fizyki Budowli, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Uniwersytet Technologiczno­‑Przyrodniczy w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2012.
3. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 6 listopada 2008 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (DzU z 2008 r. nr 201, poz. 1238 ze zm.).
4. PN-EN ISO 14683:2008, „Mostki cieplne w budynkach. Liniowy współczynnik przenikania ciepła. Metody uproszczone i wartości orientacyjne”.
5. PN-EN ISO 10211:2008, „Mostki cieplne w budynkach. Strumienie ciepła i temperatury powierzchni. Obliczenia szczegółowe”.
6. PN-EN ISO 12524:2003, „Materiały i wyroby budowlane. Właściwości cieplno-wilgotnościowe. Tabelaryczne wartości obliczeniowe”.
7. PN-EN ISO 13788:2003, „Cieplno-wilgotnościowe właściwości komponentów budowlanych i elementów budynku. Temperatura powierzchni wewnętrznej konieczna do uniknięcia krytycznej wilgotności powierzchni i kondensacja międzywarstwowa. Metody obliczania”.
8. PN-82/B-02403, „Ogrzewnictwo. Temperatury obliczeniowe zewnętrzne”.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!