Naprawy i wzmocnienia konstrukcji murowych (cz. 4). Wzmocnienie powierzchniowe

W artykule:

• Zasady stosowania metody
• Technologia wykonania i stosowane materiały
• Wyniki badań
• Mechaniczne właściwości wzmocnień FRCM
• Analiza obliczeniowa
• Wzmocnienie muru ścinanego w płaszczyźnie
• Wzmocnienie muru zginanego w płaszczyźnie
• Murowane słupy skrępowane systemem FRCM
• Oprogramowanie do obliczeń wzmocnień konstrukcji murowych systemem FRCM
• Analiza oparta na metodzie elementów skończonych (MES)

***
Artykuł jest kontynuacją cyklu o metodach napraw i wzmocnień konstrukcji murowych. W tej części autor dokładnie opisuje metodę wzmacniania powierzchniowego.

The article is a continuation of the series on methods of repair and strengthening of masonry structures. In this part, the author describes in detail the method of surface strengthening.
***

Zasady stosowania metody

Warstwą wzmacniającą może być zwykły tynk cementowy lub cementowo-wapienny zbrojony siatką lub zbrojony beton natryskowy (RYS. 1). Często stosuje się laminaty FRP (fibre reinforced polymer lub fibre reinforced plastic), czyli materiały kompozytowe z matrycy polimerowej zbrojonej włóknami (RYS. 2). Ostatnio dużą popularność zdobyły również materiały kompozytowe na matrycy cementowej FRCM (fiber reinforced cementitious matrix) – RYS. 3. Wzmocnienie powierzchniowe stosuje się najczęściej, gdy na ścianach występuje duża liczba rys nieregularnych, rozrzuconych oraz w przypadku konieczności wzmocnienia ściany. Wzmocnienie może być wykonane jako jednostronne lub dwustronne, na całej powierzchni ściany lub tylko na jej części.

Czytaj także: Naprawa rys i wzmocnienia murowanych ścian

Technologia wykonania i stosowane materiały

Technologia wykonania naprawy bądź wzmocnienia jest ściśle związana z zastosowanym rozwiązaniem materiałowym. W wypadku stosowania metod tradycyjnych polegających na wzmocnieniu przez tynk lub beton zbrojony technologia naprawy polega na oczyszczeniu powierzchni ściany, jej dokładnym zwilżeniu, zakotwieniu (najczęściej mechanicznym) siatki zbrojeniowej i naniesieniu zaprawy lub betonu. Stosuje się zaprawy cementowe, cementowo-wapienne lub beton, często polimerobeton. Zaprawa lub beton mogą być nanoszone ręcznie lub za pomocą pomp, z wykorzystaniem techniki torkretu. 

Decydujący wpływ na efektywność wzmocnienia ma adhezja między materiałem wzmocnienia a murem. Dodatki polimerowe w zaprawach i betonach pozwalają uzyskać przyczepność wzmocnienia do muru przekraczającą wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie elementów murowych (cegły). Stosowanie nanoszonych ręcznie zapraw cementowych i cementowo-wapiennych tej samej marki, lecz bez dodatków polimerowych, dwukrotnie zmniejsza ich przyczepność do muru [1]. Optymalny stopień zbrojenia siatkami stalowymi wynosi 0,05÷0,15%, a włóknami – 1÷2%.

W ostatnim czasie wprowadzono na rynek system CRM [2] wzmocnienia murów przez tynk zbrojony. Stosuje się w nim siatki z włókna szklanego (FOT. 1) lub bazaltowego (FOT. 2) oraz zaprawy wzmocnione włóknami na bazie cementu MX-15, MX-RW i na bazie wapna MX-CP. Zaprawy można nanosić metodą natryskową (FOT. 3). System nie jest jeszcze dostępny w Polsce.

Przy zastosowaniu wzmocnienia z laminatów FRP wykorzystuje się niemetaliczne włókna o wysokich właściwościach mechanicznych, które zatapia się w polimerach (np. żywicy epoksydowej, poliestrowej, winyloestrowej). Najczęściej spotykane kompozyty to polimery zbrojone włóknami węglowymi (CFRP – carbon fiber reinforced polymer), szklanymi (GFRP – glass fiber reinforced polymer) lub aramidowymi (AFRP – aramid fiber reinforced polymer), choć w świecie prowadzi się badania nad wykorzystaniem włókien bazaltowych, stalowych czy naturalnych pochodzenia roślinnego (np. konopne, lniane). 

Do wzmocnień wykorzystuje się taśmy albo maty z takich włókien. Szczegółowy opis właściwości włókien i uzyskiwanych z nich kompozytów zamieszczono w pracy [3]. Laminaty FRP uzyskują wysokie parametry mechaniczne (wytrzymałość, sztywność) dzięki odpowiedniej zawartości i rodzajowi włókien [4]. Bardzo wysoki współczynnik długości włókien do ich średnicy sprawia, że przy odpowiednim wypełnieniu matrycy włóknami liczba ich w jednostkowym przekroju jest bardzo duża, dzięki czemu rozkład obciążeń włókien jest równomierny i optymalnie wykorzystywane są ich właściwości. Matrycą służącą formowaniu kompozytu, tzn. konstrukcyjnemu połączeniu włókien w jeden element, są najczęściej żywice epoksydowe lub poliestrowe, utwardzane amidami lub anhydrytami. 

Funkcją matrycy jest ochrona włókien przed uszkodzeniami mechanicznymi lub korozją środowiskową, powiązanie włókien razem i zapewnienie równomiernego rozkładu obciążeń na włókna. Powierzchnie, które mają być poddane wzmocnieniu, powinny być całkowicie czyste, mocne, równe i suche (żywice nie krystalizują w obecności wody). Dlatego wszelkie pozostałości tynków, starych farb czy innych powłok muszą zostać usunięte, np. przez piaskowanie. Jest to istotna wada metod naprawczych wykorzystujących FRP. Należy również podkreślić, że systemy FRP tracą swoje właściwości podczas pożaru z powodu małej odporności żywic na wysoką temperaturę. 

Jak pokazują badania [5, 6], już temperatura 60°C może spowodować pewien spadek nośności wzmocnienia. Jest to zatem kolejna poważana wada wzmocnień przy użyciu laminatów FRP. Dlatego na etapie projektowania wzmocnienia nie należy tych systemów przyjmować w miejscach silnie nasłonecznionych lub uwzględnić w takich miejscach spadek nośności w obliczeniach. Przykład wzmocnienia narożnika budynku murowanego przy pomocy kompozytów FRP pokazano na FOT. 4.

W ostatnim czasie dużą popularność zdobywają materiały kompozytowe oparte na matrycy cementowej FRCM [7]. W przeciwieństwie do laminatów FRP, stosuje się w nich nieorganiczną zaprawę ze spoiwa cementowego i różnych dodatków oraz siatki z włókien węglowych lub PBO (poliparafenilen-benzobisoxazol). Rzadziej stasowane są siatki z włóknami szklanymi, aramidowymi, bazaltowymi oraz stalowymi o wysokiej wytrzymałości (UHTSS – Ultra High Tensile Strength Steel). Zaprawa, która powstaje z suchej mieszanki, przywożonej w workach i wymagającej dodania na budowy wody, jest fizycznie i chemicznie kompatybilna z murem, a szczególnie z murem z cegły [2, 4, 8]. 

Dopuszcza się stosowanie polimerowych dodatków do zaprawy, przy czym maksymalna zawartość składników organicznych jest organiczna do 5% wagi cementu. Warstwa zaprawy jest w stanie wyrównać nierówności ściany, nie ma więc potrzeby wstępnego oczyszczania i wygładzania podłoża, jak to ma miejsce przy wzmocnieniach z użyciem FRP. Nie wymaga się, aby podłoże było suche, wręcz przeciwnie – niektóre systemy zalecają jego zwilżenie przed aplikacją zaprawy. Naprawa polega na założeniu pierwszej warstwy zaprawy, wtopieniu w nią siatki, a następnie założeniu kolejnych warstw. 

Systemy wzmacniające FRCM, w przypadku aplikacji jednej warstwy zbrojenia, mają zwykle grubość w zakresie od 5 do 15 mm, z wyłączeniem wyrównania podłoża. W przypadku stosowania wielu warstw zbrojenia, grubość wzrasta, ale zwykle nie jest większa niż 30 mm. Odległość netto między bocznymi krawędziami zbrojenia (osnowa siatki) wzdłuż kierunków, w których są rozwijane, zwykle nie przekracza dwukrotnej grubości zaprawy i w żadnym wypadku nie może być większa niż 30 mm. Wytrzymałość wzmocnienia kompozytami FRCM jest z reguły niższa niż wytrzymałość laminatów FRP.

Przykłady wzmocnienia przy użyciu kompozytu FRCM (zaprawa i siatka z włókien węglowych) żeber i jednego łęku sklepień krzyżowych murowanych z cegły dziurawki w kościele Matki Ewy w Bytomiu-Miechowicach pokazano na FOT. 5–10, natomiast przykłady wzmocnień żeber w kościele pw. Św. Wawrzyńca w Rudzie Śląskiej-Kochłowicach pokazano na FOT. 11–14.

Wzmocnienia w systemie FRCM stosuje się nie tylko na sklepieniach, ale również i na ścianach budynków murowanych. Przykłady takich wzmocnień pokazano na FOT. 15–16.

Ponieważ wzmocnienia FRCM są znacznie skuteczniejsze w konstrukcjach murowych i znacznie częściej stosowane niż wzmocnienia FRP lub zbrojonym tynkiem, to w dalszej części skoncentrowano się głównie na wzmocnieniach FRCM.

Wyniki badań

Badania wzmocnień murowanych sklepień systemem FRCM prowadził Ł. Bednarz [9]. Badał on wzmocnione i niewzmocnione łuki w skali naturalnej obciążone siłą skupioną usytuowaną poza środkiem rozpiętości. Jednym ze sposobów wzmocnień był system FRCM z siatką z włókien węglowych (FOT. 17–18). Wzrost nośności łuku wzmocnionego w porównaniu z łukiem niewzmocnionym był ponad trzy i półkrotny.

Na Politechnice Śląskiej prowadzone są obecnie badania, których celem jest przeanalizowanie skuteczności wzmocnień wykonanych z włókien PBO [10, 11]. 

Badania te polegają na sprawdzeniu nośności fragmentów żeber murowanych przy obciążeniu ich siłą poziomą ściskającą i rozciągającą. 

W celu przeprowadzenia badań zaprojektowano i wykonano stanowisko badawcze pokazane na FOT. 19–22. Zaplanowano badania dwunastu niewzmocnionych i wzmocnionych modeli. Zrealizowano już ponad połowę planowanych badań, w których przebadano działanie siły ściskającej na łuk bez wzmocnienia oraz ze wzmocnieniem przy pomocy siatek kompozytowych z włókna PBO.

W przypadku modeli ściskanych średnia siła ściskająca – maksymalna, jaką udało się uzyskać na modelu niewzmocnionym, to 106,3 kN. Maksymalna siła pozioma, jaką udało się uzyskać na wzmocnionym elemencie, to 216,5 kN. Uzyskano zatem ponad dwukrotny wzrost nośności murowanego łuku przy zastosowaniu wzmocnienia FRCM z użyciem siatki kompozytowej PBO. Na dokładną analizę wyników i ocenę skuteczności należy jeszcze poczekać, jednak wyniki wstępne są obiecujące i dają nadzieję na dokładne sprecyzowanie przewidywanych wzrostów nośności konstrukcji zabytkowych przy zastosowaniu kompozytów.

Mechaniczne właściwości wzmocnień FRCM

Zachowanie systemu FRCM podczas rozciągania przedstawiono na RYS. 4. Pracę wzmocnienia można podzielić na trzy etapy odpowiadające fazie pracy niespękanego wzmocnienia (etap A), fazie rozwoju pęknięcia (etap B) oraz fazie pracy przy spękanej matrycy cementowej (etap C), po której następuje zniszczenie.

Zniszczenie wzmocnienia FRCM może nastąpić przez:

•     odspojenie wzmocnienia z kohezyjnym pęknięciem w obrębie wzmacnianego elementu (RYS. 5a),
•     odspojenie na styku matryca cementowa–wzmacniany element (RYS. 5b),
•     odspojenie na styku matryca cementowa–zbrojenie (RYS. 5c),
•     poślizg na styku matrycy cementowej i zbrojenia (RYS. 5d),
•     poślizg na styku matrycy cementowej i zbrojenia wraz ze spękaniem zewnętrznej warstwy matrycy cementowej (RYS. 5e),
•    zerwanie zbrojenia (RYS. 5f).

Zgodnie z wytycznymi CNR-DT 215/2018 [13], systemy wzmacniające FRCM muszą być scharakteryzowane następującymi właściwości mechanicznymi:

• konwencjonalne naprężenie graniczne σlim,conv (wartość charakterystyczna), konwencjonalne odkształcenie graniczne ε_lim,conv (obie właściwości zależą od podłoża). Konwencjonalne naprężenie graniczne σ_lim,conv reprezentuje graniczne naprężenia przyczepności określonego systemu FRCM do podłoża, a konwencjonalne odkształcenie graniczne ε_lim,conv reprezentuje odkształcenie towarzyszące granicznemu naprężeniu przyczepności,
• wartość średnia modułu sprężystości na rozciąganie próbki w etapie A, jeśli jest wykrywalna (E_f),
• graniczne naprężenie rozciągające σ_u (wartość charakterystyczna) i graniczne odkształcenie rozciągające ε_u (wartość średnia) kompozytu FRCM w momencie zniszczenia,
• graniczne naprężenie rozciągające σ_u,f (wartość charakterystyczna) zbrojenia (zniszczenie),
• moduł sprężystości E_f zbrojenia (wartość średnia),
• graniczne odkształcenie przy rozciąganiu, ε_u,f zbrojenia (ε_u,f = σ_u,f/E_f),
• wytrzymałość na ściskanie matrycy cementowej f_c,mat, rozumiana jako wartość charakterystyczna.

W TABELI 1 podano właściwości mechaniczne systemów FRCM uzyskane z badań murów wzmocnionych różnymi siatkami PBO-MESH (poliparafenilen-benzobisoxazol) na zaprawie MX-PBO oraz siatkami z włókien węglowych C-MESH na zaprawie MX-C25. Badano przyczepność wzmocnienia na podłożach ceglanych i betonowych. Nośność wzmocnienia zależy przede wszystkim od konwencjonalnego naprężenia granicznego σ_lim,conv, które reprezentuje siłę przyczepności określonego systemu FRCM i jest oceniane za pomocą badań, przeprowadzanych na wzmocnieniach FRCM nałożonych na różne podłoża.

 Naprężenie σ_lim,conv zależy od rodzaju podłoża i odpowiada wartości charakterystycznej przyłożonej siły rozciągającej zarejestrowanej podczas badań. Konwencjonalne odkształcenie graniczne ε_lim,conv jest zdefiniowane jako ε_lim,conv = σlim,conv/Ef (RYS. 6).

Analiza obliczeniowa

Wzmocnienie za pomocą tynku lub betonu zbrojonego ścian obciążonych głównie pionowo oraz ścian usztywniających (poddanych ścinaniu) oblicza się przy założeniu, że warstwa wzmocnienia przejmuje całe obciążenie. Wymiarowanie przeprowadza się jak dla tarcz żelbetowych, nie uwzględniając współpracy wzmocnienia z zarysowaną ścianą [1]. W murach poddanych zginaniu z płaszczyzny przyjmuje się, że całe naprężenie rozciągające przejmowane jest przez wzmocnienie.

Obecnie nie są jeszcze w pełni opracowane, zgodne z normami europejskimi, zasady projektowania napraw i wzmocnień konstrukcji murowych przy użyciu laminatów FRP. Analizy obliczeniowe wzmocnień można jednak prowadzić na podstawie zaleceń amerykańskich ACI 440.7R-10 [14] oraz zaleceń włoskich CNR-DT200/2004 [15]. Zasady obliczeń wzmocnień FRP według wytycznych amerykańskich ACI 440.7R-10 [14] podano w [16].

Alternatywą dla wzmocnień laminatami FRP są wzmocnienia przy użyciu zbrojonej matrycy cementowej (FRCM). W 2013 r. opublikowano wytyczne ACI 549.4R-13 [17], które oprócz zasad aplikacji systemów FRCM zawierają również procedury obliczeniowe. Zasady obliczania napraw i wzmocnień zamieszczone w tych wytycznych są zgodne z amerykańskimi normami ACI 318-11 [18] i ACI 562-13 [19] i bazują na założeniach przyjętych w zaleceniach włoskich AC 434 [20, 21]. Zasady obliczeń wzmocnień FRP według wytycznych amerykańskich ACI 549.4R-13 [17] podano w [16].

W 2018 r. opublikowano nową włoską normę CNR-DT 215/2018 [N8], która jest zgodna z normami z pakietu eurokodów i pozwala obecnie na skuteczne projektowanie wzmocnień FRCM. W dalszej części artykułu opisano sposób wymiarowania wzmocnień murów zgodnie z normą CNR-DT 215/2018 [13]. Sposób ten opisano w pracach [22–25].

Wartości obliczeniowe Xd parametrów wytrzymałościowych i odkształceniowych wzmacnianego podłoża (muru) należy przyjmować zgodnie z odpowiednim eurokodem murowym PN-EN 1996-1-1 [26].

Wartości obliczeniowe Xd parametrów wytrzymałościowych i odkształceniowych wzmocnienia FRCM należy przyjmować ze wzoru [27]:

gdzie:

X_k – wartość charakterystyczna,

η – średnia wartość współczynnika konwersji, uwzględniającego efekty objętości i skali, wilgotności i temperatury oraz inne istotne parametry. Wartości współczynnika konwersji η należy przyjmować z TABELI 2,

γ_m – współczynnik częściowy dla własności materiału (matryca cementowa) lub wyrobu (zbrojenie), uwzględniający niekorzystne odchyłki właściwości materiału lub wyrobu od wartości charakterystycznej. Zgodnie z włoskimi wytycznymi CNR-DT 215/2018 [13] można przyjąć γ_m = 1,5 w przypadku analizy w stanie granicznym nośności i γ_m = 1,0 w przypadku analizy w stanie granicznym użytkowalności.

Sprawdzanie nośności wzmocnionej konstrukcji murowej prowadzić należy tylko dla stanu granicznego nośności. W normie CNR-DT 215/2018 [13] przyjęto, że wzrost nośności elementu wzmocnionego nie może być większy niż 50% nośności elementu niewzmocnionego.

Norma CNR-DT 215/2018 [13] rozróżnia następujące rodzaje wzmocnienia konstrukcji murowej:

•  wzmocnienie muru ścinanego w płaszczyźnie,
•  wzmocnienie muru zginanego w płaszczyźnie,
•  skrępowanie murowanego słupa systemem FRCM.

Wzmocnienie muru ścinanego w płaszczyźnie

Ściany ścinane zaleca się wzmacniać z obu stron, stosując system FRCM na całej płaszczyźnie ściany, w kierunku pionowym i poziomym. Nośność na ścinanie ściany zbrojonej V_t,R jest obliczana jako suma nośności muru niezbrojonego V_Rd oraz nośności wzmocnienia V_t,f:

Nośność muru niezbrojonego V_Rd należy wyznaczać zgodnie z zasadami przyjętymi w Eurokodzie 6 [28]. Tok sprawdzania nośności znaleźć można w monografii [29].

Nośność wzmocnienia V_t,f oblicza się zgodnie z [13] ze wzoru [27]:

gdzie:

γ_Rd – częściowy współczynnik bezpieczeństwa równy 2,0,

n_f – liczba warstw zbrojenia ułożonych po obu stronach ściany,

t_f – równoważna grubość warstwy zbrojenia ułożonej w kierunku równoległym do siły ścinającej,

l_f – długość zbrojenia mierzona w kierunku prostopadłym do siły ścinającej; nie może być większa niż wysokość ściany w świetle,

ε_fd – obliczeniowa wartość odkształceń systemu FRCM, którą przyjąć można jako:

E_f – moduł sprężystości zbrojenia kompozytowego systemem FRCM.

W przypadku zastosowania systemu wzmacniającego tylko po jednej stronie ściany nośność wzmocnienia należy zmniejszyć o co najmniej 30% i dodatkowo zastosować mechaniczne łączniki do mocowania zbrojenia do ściany.

Jeżeli włókna zbrojenia usytuowane prostopadle do kierunku ścinania są skutecznie zakotwione, należy również sprawdzić, czy siła ścinająca nie przekracza wartości ukośnego miażdżenia muru [27]:

gdzie:

t – grubość ściany,

f_d – obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie,

d_f – odległość pomiędzy zewnętrzną krawędzią strefy ściskanej muru a krawędzią zbrojenia w strefie rozciąganej (RYS. 7–8).

Wzmocnienie muru zginanego w płaszczyźnie

Zgodnie z wytycznymi włoskimi CNR-DT 215/2018 [13], w celu zwiększenia wytrzymałości ścian na zginanie w płaszczyźnie możliwe jest wzmocnienie systemem FRCM. Wzmocnienie powinno być nakładane po obu stronach ściany, zwykle pokrywając prawie całą powierzchnię. Ten układ wzmacniający zwiększa wytrzymałość ściany na zginanie tylko wtedy, gdy jest odpowiednio zakotwiony. Wzmocnienie, które zostało przedłużone o co najmniej 300 mm poza strefę potrzebną lub połączone z murem za pomocą odpowiednich systemów kotwiących, uważa się za prawidłowo zakotwione.

Nośność na zginanie, związaną z nośnością muru na ściskanie, można obliczyć przy założeniu, że:

• płaskie przekroje przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu,
• istnieje pełne połączenie pomiędzy FRCM a murem.

Związki konstytutywne dla muru przy jednoosiowym stanie naprężenia można opisać w następujący sposób (RYS. 9):

• naprężenie rozciągające: znikome, zdeterminowane niską obliczeniową wytrzymałością muru na rozciąganie f_t, przy odkształceniu ε_t,
• ściskanie: zachowanie liniowe do obliczeniowej wytrzymałości na ściskanie f_d i obliczeniowego odkształcenia ε_m. Obliczeniowa wytrzymałość f_d jest uzyskiwana w zakresie odkształceń z przedziału ε_m ≤ ε ≤ ε_mu.

O ile nie są dostępne dane eksperymentalne, obliczeniowe odkształcenie muru ε_mu jest równe 3,5‰.

Związki konstytutywne dla wzmocnienia przy jednoosiowym stanie naprężenia można opisać w następujący sposób (RYS. 10):

• zależność naprężenie odkształcenie σ–ε w strefie naprężeń rozciągających jest liniowo-sprężysta do wartości odkształcenia granicznego ε_fd określonej jako konwencjonalne odkształcenie graniczne ε^(α)_lim,conv w przypadku mechanizmów niszczących z powodu odspojenia pośredniego lub jako konwencjonalne odkształcenie graniczne ε_lim,conv w przypadku odklejenia na krańcach wzmocnienia,
• wzmocnienie nie pracuje na ściskanie.

Zakłada się, że początkowo wzmocnienie nie wykazuje sztywności ani wytrzymałości na ściskanie. Jeśli na skutek zginania w płaszczyźnie oś obojętna przecina wzmocnioną strefę, to zostaje ona podzielona tą osią na dwie części: jedna jest rozciągana, a druga niereaktywna.

Nośność murowanych ścian na zginanie w płaszczyźnie jest weryfikowana, gdy spełniony jest następujący związek:

gdzie:

M_sd – obliczeniowy moment zginający,

M_Rd,f – nośność na zginanie wzmocnionej ściany.

W przypadku zginanego w płaszczyźnie przekroju jak na RYS. 11, obliczeniową nośność niewzmocnionego muru na zginanie w płaszczyźnie można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie:

E – moduł sprężystości muru zgodnie z PN-EN 1996-1-1 [26],

y_n – odległość od osi obojętnej do krawędzi ściskanej, obliczana ze wzoru:

W przypadku zniszczenia przez w osiągnięcie maksymalnego odkształcenia muru przy ściskaniu (ε_m = ε_mu na RYS. 10) i przy osi obojętnej usytuowanej w przekroju ściany, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku zniszczenia przez w osiągnięcie maksymalnego odkształcenia wzmocnienia FRCM przy rozciąganiu (ε_f = ε_fd na RYS. 10), gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany oraz gdy maksymalne odkształcenie muru ε_m spełnia warunek e_m < ε_m ≤ ε_mu, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku zniszczenia przez w osiągnięcie maksymalnego odkształcenia wzmocnienia FRCM przy rozciąganiu (ε_f = ε_fd na RYS. 11), gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany oraz gdy maksymalne odkształcenie muru ε_m spełnia warunek ε_m ≤ ε_m nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

Obliczeniową nośność na zginanie muru wzmocnionego systemem FRCM można również oszacować w sposób uproszczony, zakładając stały wykres naprężeń ściskających równych αm fm, o wysokości równej βy_n (RYS. 12). Można przyjąć, że α_m = 0,85 i 0,6 ≤ β ≤ 0,8.

Stosując podejście uproszczone, uzyskuje się nieco prostsze wzory na nośność muru wzmocnionego, a rozważane przypadki redukują się do dwóch.

W przypadku zniszczenia w wyniku osiągnięcia maksymalnego odkształcenia muru przy ściskaniu (ε_m = ε_mu na RYS. 12) i gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku zniszczenia przez osiągnięcie maksymalnego odkształcenia wzmocnienia FRCM przy rozciąganiu (ε_f = ε_fd na RYS. 11), gdy oś obojętna usytuowana jest w przekroju ściany, nośność wzmocnionej ściany można obliczyć ze wzoru:

gdzie:

a pozostałe oznaczenia jak wyżej.

W przypadku wzmocnień ułożonych w pasach obliczeniową wytrzymałość na zginanie muru wzmocnionego systemem FRCM można ocenić w podobny sposób, pomijając pasy ułożone w strefie ściskanej.

Jeżeli rozstaw p_f pasów o szerokości b_f (RYS. 13) jest wystarczająco mały w stosunku do wysokości przekroju, obliczeniową nośność na zginanie można wyznaczyć za pomocą podanych powyżej wzorów, zastępując grubość t2f grubością równoważną:

Murowane słupy skrępowane systemem FRCM

Murowane słupy poddane głównie osiowym siłom ściskającym można skrępować za pomocą systemu FRCM poprzez owinięcie słupa kompozytem FRCM. W takim przypadku włókna zbrojenia powinny być zorientowane prostopadle do osi słupa. 

W ten sposób zewnętrzny płaszcz FRCM ogranicza odkształcenia poprzeczne, wywołując w murze korzystny stan ściskania trójosiowego. Zaleca się wykonanie zakładów zbrojenia na jedną czwartą długości obwodu słupa lub 300 mm, w zależności od tego, która wartość jest większa.

Skrępowanie systemem FRCM można stosować zarówno w przypadku elementów uszkodzonych lub zdegradowanych, jak i nieuszkodzonych. Skrępowanie systemem FRCM powinno obejmować całą zewnętrzną powierzchnię elementu, który ma być wzmocniony.

Wzmocniony element powinien spełniać warunek:

gdzie:

N_Sd – obliczeniowe obciążenie osiowe słupa,

NR_d,c – obliczeniowa nośność słupa skrępowanego systemem FRCM, którą można obliczyć ze wzoru:

A – pole powierzchni murowanego słupa,

f_d,c – obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie słupa wzmocnionego systemem FRCM.

Obliczeniową wytrzymałość na ściskanie f_d,c słupa wzmocnionego systemem FRCM, można uzyskać, definiując wytrzymałość graniczną f₁, opisaną właściwościami mechanicznymi matrycy, która w przypadku uszkodzenia wpływa na skuteczność wzmocnienia. Obliczenia należy jednak prowadzić w taki sposób, aby nie doprowadzić do zniszczenia wzmocnionego słupa. Dlatego obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie f_d,c zależy od efektywnej wytrzymałości granicznej f₁,e_ff mniejszej niż f₁. Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie f_d,c zależy również od wytrzymałości na ściskanie f_d murowanego słupa:

gdzie:

α₁ – współczynnik, który w przypadku braku wiarygodnych wyników eksperymentalnych można przyjąć jako równy α₁ = 0,5,

k’ – bezwymiarowy współczynnik wzrostu wytrzymałości, określony na podstawie wyników eksperymentalnych uzyskanych na próbkach murowych o cechach zbliżonych do elementu, który ma być ograniczony. 

Alternatywnie można przyjąć następujący wzór:

ρ_m – gęstość muru w kg/m³,

α₂ i α₃ – współczynniki, które można ostrożnie przyjąć jako równe 1,0, jeśli wyniki badań nie są dostępne.

W przypadku słupów okrągłych o średnicy D, skrępowanych nf warstwami wzmacniającymi, o równoważnej grubości włókien t_f w kierunku prostopadłym do osi elementu i o wytrzymałości na ściskanie matrycy f_c,mat, efektywną wytrzymałość graniczną f_1,eff systemu FRCM można obliczyć jako:

gdzie:

k_H – współczynnik sprawności poziomej, który należy przyjąć równy 1 dla słupów okrągłych z ciągłym owinięciem systemem FRCM,

ε_ud,rid – obliczeniowe odkształcenie kompozytu FRCM, obliczane jako:

gdzie:

t_mat – całkowita grubość wzmocnienia FRCM,

α₄ – współczynnik, który w przypadku braku wyników badań można przyjmować równy α₄ = 1,81.

W przypadku znacznie częściej występujących w praktyce słupów o przekroju kwadratowym lub prostokątnym wzmocnienie system FRCM w porównaniu do słupów okrągłych daje znacznie mniejszy wzrost wytrzymałości.

W przypadku braku odpowiednich badań eksperymentalnych potwierdzających skuteczność efekt skrępowania systemem FRCM jest pomijalny dla przekrojów prostokątnych o stosunku kształtu b/h > 2, gdzie b jest większym, a h mniejszym wymiarem przekroju (RYS. 14).

Przed zastosowaniem systemu FRCM należy wyoblić naroża przekroju poprzecznego, aby zapobiec niebezpiecznym miejscowym spiętrzeniom naprężeń, które mogłyby doprowadzić do przedwczesnej awarii wzmocnionego słupa. Promień naroża musi spełniać warunek r_c ≥ 20 mm.

W przypadku słupów skrępowanych stalowymi siatkami UHTSS wyoblanie naroży można pominąć. Należy jednak stosować się do wytycznych producenta zbrojenia stalowego.

Nośność słupów o przekroju prostokątnym i kwadratowym, skrępowanych systemem FRCM można obliczyć, stosując wzory (26÷33), przy czym współczynnik sprawności poziomej kH należy obliczyć ze wzoru:

We wzorach (26÷33) jako D należy przyjąć długość przekątnej przekroju kwadratowego lub prostokątnego.

Oprogramowanie do obliczeń wzmocnień konstrukcji murowych systemem FRCM

Firma RureGold Srl na stronie internetowej (uwaga: oprogramowanie można pobrać tylko ze strony włoskojęzycznej) bezpłatnie udostępnia oprogramowanie Masonry FRCM System [30] pozwalające obliczać wzmocnienie konstrukcji murowych systemami FRCM w oparciu o Eurokod 6 i normę włoską CNR-DT 215/2018 [13].

Masonry FRCM System oferuje możliwość obliczania wzmocnień murowanych ścian (moduł WALL), słupów o przekroju kwadratowym, prostokątnym i okrągłym (moduł COLUMN) oraz ścian wypełniających (moduł INFILL PANEL).

W przypadku modułu obliczeń ściany (WALL) można analizować wzmocnienie ściany ścinanej w płaszczyźnie, zginanej i ściskanej w płaszczyźnie oraz zginanej z płaszczyzny.

W modułach analizy ścinania oraz zginania w płaszczyźnie i z płaszczyzny program oferuje podział ścian z otworami na poziome (sprandel) i pionowe (pier) fragmenty (panele) – RYS. 15÷17. Można zastosować wzmocnienie pasami lub wzmocnienie na całej powierzchni fragmentu ściany.

Aby wykonać obliczenia, należy wybrać materiał muru (dostępne są cegły pełne na zaprawie wapiennej lub cegły drążone na zaprawie cementowej oraz różne kamienne elementy murowe), określić typ ściany (jednowarstwowa, dwuwarstwowa, dwuwarstwowa z łącznikami), podać współczynnik γ_M muru, wprowadzić geometrię panelu ściennego oraz obciążenia. Obliczenia wymagają również przyjęcia ekspozycji ściany (ściana zewnętrzna, wewnętrzna, środowisko agresywne) i przyjęcia parametrów wzmocnienia systemem FRCM. Przycisk CHECK uruchamia obliczenia sprawdzające. Raport z obliczeń można wygenerować do pliku programu Word. Sposób prowadzenia obliczeń w modułach sprawdzania nośności wzmocnionych słupów (COLUMN) wygląda bardzo podobnie. W module zginania w płaszczyźnie (WALL In-Plane Strengthening) oprogramowanie oblicza wykres interakcji muru niewzmocnionego i wzmocnionego.

W przypadku ścian stanowiących wypełnienie szkieletu oprogramowanie uwzględnia wzmocnienie z uwagi na oddziaływania sejsmiczne poziomą siłą F_a (RYS. 18). Sposób wprowadzania danych i obsługi programu jest podobny do omawianych wyżej modułów.

We wszystkich modułach obliczeniowych w obszarze definiowania właściwości muru wprowadzono współczynnik zależny od poziomu wiedzy (Knowledge Level). Dostępne są trzy poziomy KL1, KL2 i KL3, przy czym poziom KL3 jest dostępny w modułach WALL i COLUMN po wybraniu materiału użytkownika i definiowania gęstości, wytrzymałości na ściskanie, modułu sprężystości, modułu Kirchoffa i naprężenia stycznego. W module analizy wzmocnień ścian wypełniających (INFILL PANEL) z uwagi na obciążenia sejsmiczne poziom KL3 jest dostępny bezpośrednio. 

Poziom KL1 oznacza ograniczoną wiedzę o wpływie wzmocnienia na mur (brak dostępnych wyników badań), a poziom KL2 oznacza odpowiednią wiedzę o takich wzmocnieniach. Poziom KL3 oznacza natomiast dokładną wiedzę o pracy wzmocnienia, co wiąże się z wykonaniem szeregu specjalistycznych badań laboratoryjnych. Projektując wzmocnienia w systemach oferowanych przez firmę RureGold Srl, można przyjmować poziom KL2. Przy poziomie KL1 uzyskuje się mniejsze wzrosty nośności wzmocnienia niż przy poziomie KL2.

Firma RureGold Srl na stronie internetowej udostępnia również oprogramowanie do obliczeń wzmocnień tynkiem zbrojonym CRM.

Analiza oparta na metodzie elementów skończonych (MES)

Na koniec należy jeszcze tu wspomnieć o możliwości prowadzenia obliczeń napraw i wzmocnień przy zastosowaniu modelowania numerycznego. Na świecie (np. [31– 34]), i w Polsce (np. [35–37]) podejmowane są próby budowania modeli opartych na MES, które mogą służyć do analiz powierzchniowych napraw i wzmocnień muru.

Obecnie wykonanie takich obliczeń wiąże się jeszcze ze znacznym nakładem pracy, lecz z czasem zapewne takie podejście stanie się powszechne.

Literatura

1. Małyszko L., Orłowicz R., „Konstrukcje murowe. Zarysowania i naprawy”, Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2000.
2. Materiały reklamowe firmy RUREGOLD.
3. Kałuża M., Bartosik T., „Wzmacnianie konstrukcji budowlanych taśmami i matami FRP – zagadnienia technologiczne”, XXIX Ogólnopolskie Warsztaty Pracy Projektanta Konstrukcji, Szczyrk 2014, tom II, s. 173–212.
4. Materiały reklamowe firmy FYFE EUROPE.
5. Aguiar J., Górski M., Camões A., Vaz N., Majewski S., „Protection of RC elements strengthened with CFRP against high temperatures”, 11th International Conference on Inspection Appraisal Repairs & Maintenance of Structures, North Cyprus 2007.
6. Górski M., Krzywoń R., „Obliczanie wzmocnień z wykorzystaniem taśm i mat zbrojonych włóknami wysokiej wytrzymałości”, XXIX Ogólnopolskie Warsztaty Pracy Projektanta Konstrukcji, Szczyrk 2014, tom I, s. 285–344.
7. Nanni A., „A New Tool for Concrete and Masonry Repair. Strengthening with fiber cementitious matrix composites”, „Concrete International” 4/2012, s. 43–49.
8. Materiały reklamowe firmy VISBUD-PROJEKT.
9. Bednarz Ł., „Praca statyczna zabytkowych zakrzywionych konstrukcji ceglanych poddanych zabiegom naprawy i wzmacniania”, praca doktorska, Instytut Budownictwa Politechniki Wrocławskiej, 2008.
10. Drobiec Ł., Biernacki J., „Wzmacnianie konstrukcji murowych przy pomocy siatek kompozytowych PBO”, „IZOLACJE” 5/2023, s. 16–19.
11. Drobiec Ł., Biernacki J., „Zastosowanie wzmocnień kompozytowych w istniejących konstrukcjach”, „IZOLACJE” 9/2023, s. 48–53.
12. Ascione L., Carozzi F.G., D’Antino T., Poggi C., „New Italian guidelines for de-sign of externally bonded Fabric-Reinforced Cementitious Matrix (FRCM) systems for repair and strengthening of masonry and concrete structures”, „Procedia Structural Integrity” Vol. 11, 2018, s. 202–209.
13. CNR-DT 215/2018 „Guide for the Design and Construction of Externally Bond-ed Fibre Reinforced Inorganic Matrix Systems for Strengthening Existing Structures” (wersja angielska, 2018).
14. ACI 440.7R-10 „Guide for the Design and Construction of Externally Bonded Fiber-Reinforced Polymer Systems for Strengthening Unreinforced Masonry Structures”, 2010.
15. CNR-DT 200/2004, „Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati”.
16. Drobiec Ł., „Naprawa rys i wzmocnienia murowanych ścian”, XXX Jubileuszowe Ogólnopolskie Warsztaty Pracy Projektanta Konstrukcji, Szczyrk 25–28 marca 2015, tom I, s. 323–398.
17. ACI 549.4R-13 „Guide to Design and Construction of Externally Bonded Fabric-Reinforced Cementitious Matrix (FRCM) Systems for Repair and Strengthening Concrete and Masonry Structures”, 2013.
18. ACI 318-11 „Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary”, 2011.
19. ACI 562-13 „Code Requirements for Evaluation, Repair, and Rehabilitation of Concrete Buildings and Commentary”, 2013.
20. AC 434 „Design criteria report for Ruredil FRCM composite systems”, University of Miami, 2007.
21. Di.Te.R Technical Notebook: „Buildings seismic retrofit with FRCM – Fiber Reinforced Cementitious Matrix composite. Concrete and masonry structures”, Ruredil, 2009.
22. Drobiec Ł., „Projektowanie wzmocnień konstrukcji murowych systemem FRCM (cz. 1)”, „IZOLACJE” 2/2023, s. 58–62.
23. Drobiec Ł., „Projektowanie wzmocnień konstrukcji murowych systemem FRCM (cz. 2)”, „IZOLACJE” 3/2023, s. 82–87.
24. Drobiec Ł., „Projektowanie wzmocnień konstrukcji murowych z wykorzystaniem systemu FRCM”, „IZOLACJE” 7/8/2023, s. 108–115.
25. Jokiel R., Drobiec Ł., „Projektowanie wzmocnień konstrukcji murowych systemami FRCM w świetle badań i zaleceń normowych”, „IZOLACJE” 3/2019, s. 90–94.
26. PN-EN 1996-1-1+A1:2013-05/NA:2014-03: Eurokod 6, „Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych”.
27. PN-EN ISO 6892-1:2010, „Metale. Próba rozciągania. Część 1: Metoda badania w temperaturze pokojowej”.
28. PN-EN 1992-1-1:2008/NA:2010/A1:2015:03 Eurokod 2., „Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków”.
29. Drobiec Ł., Jasiński R., Piekarczyk A., „Konstrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm związanych”, Tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2014.
30. Program Masonry FRCM System (wersja 1.1.1) https://ruregold.com/it/software/
31. Cruz J. S., Barros J., „Modeling of bond between near-surface mounted CFRP laminate strips and concreto”, „Computers & Structures” 17–19/2004, s. 1513–1521.
32.  Fedele R., Scaioni M., Barazzetti L., Rosati G., Biolzi L., „Delamination tests on CFRP-reinforced masonry pillars: Optical monitoring and mechanical modeling”, „Cement and Concrete Composites” 45/2014, s. 243–254.
33. Sung Y.Ch., „Experimental study and modeling of masonry-infilled concrete frames with and without CFRP Velazquez-Dimas J.I., Ehsani M.R., „Modeling Out-of-Plane Behavior of URM Walls Retrofitted with Fiber Composites”, „Journal of Composites for Construction” 4/2000, s. 172–181.
34. Mrozek M., „Numeryczna symulacja wzmacniania matami CFRP konstrukcji murowanych z cegły”, rozprawa doktorska, Gliwice 2012.
35. Mrozek M., Mrozek D., Wawrzynek A., „Numerical analysis of selection of the most effective configuration of CFRP composites reinforcement of masonry specimens. Composites Part B”, „Engineering” 70 (2015), s. 189–200.
36. Szołomicki J., „Computer Analysis of In-plane Behavior of Masonry Walls Strengthened by FRP Strips”, Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science 2014 Vol II. WCECS 2014, 22–24 October 2014, San Francisco, USA.