Analiza objętości drewna w konstrukcji dachu

Autorzy artykułu podjęli próbę oceny ilości potrzebnego surowca, w tym przypadku drewna, do wykonania wiązara dachowego. Przeprowadzili obliczenia statyczno-wytrzymałościowe mające na celu określenie wpływu nachylenia połaci dachowej na wymiary przekrojów poprzecznych elementów konstrukcyjnych wiązarów dachowych.

Analizie poddano trzy rodzaje wiązarów, tj. krokwiowy (K), krokwiowo-jętkowy (K-J) i płatwiowo-kleszczowy (P-K). W każdym przypadku przeanalizowano stan granicznej nośności (SGN) i stan granicznej użytkowalności (SGU) dla trzech kątów nachylenia połaci dachowej: 35°, 45° i 55°.

Przeanalizowano wpływ nachylenia połaci na przekrój krokwi jako wspólnego elementu konstrukcyjnego wszystkich rozważanych wiązarów oraz pozostałych elementów konstrukcyjnych. Dla każdego przypadku określono objętość materiału potrzebnego do wykonania wiązara.

Założenia do analizy

Wykonano obliczenia statyczno-wytrzymałościowe na podstawie następujących założeń:

• rozpiętość dźwigarów w osiach wynosi 800 cm, w rozstawie co 90 cm,
• nachylenia połaci dachowej to: 35°, 45° i 55°,
• budynek znajduje się w terenie zabudowanym średnio wysokim (do 10 m),
• przekrojem bazowym krokwi jest prostokąt o wymiarach 6×17,5 cm, w stosunku do którego określa się procent wykorzystania przekroju w SGN i SGU,
• ugięcie dopuszczalne krokwi wynosi l/300,
• w przypadku przekroczenia nośności lub przewymiarowania zmieniane są wymiary przekroju poprzecznego, tak by zachowany był stosunek h/b ≈ 1/3 oraz wytężenie wynosiło ~90%,
• wiązary wykonane są z drewna o klasie C22,
• w przypadku wiązara z jętką przyjmuje się, że przekroje jętki i krokwi są takie same,
• przekroje pozostałych elementów konstrukcyjnych, jak: płatwi, kleszczy, mieczy, belek stolcowych, dla wszystkich kątów nachylenia połaci dachowej są niezmienne,
• w obliczeniach uwzględniono obciążenie klimatyczne (śnieg i wiatr - I strefa) oraz obciążenie stałe (ciężar własny konstrukcji, ocieplenie, pokrycie dachowe - dachówka ceramiczna, łączenia).

Analiza wyników

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe przeprowadzono dla trzech rodzajów wiązarów dachowych, tj. krokwiowego, krokwiowo-jętkowego i płatwiowo-kleszczowego dwustolcowego (RYS. 1) z wykorzystaniem obowiązujących norm [1-4].

Każdy typ wiązara przeanalizowano dla trzech kątów nachylenia połaci, tj. 35°, 45° i 55°, zachowując stałą rozpiętość osiową równą 800 cm.

Sprawdzono SGN i SGU i ustalono przekroje elementów konstrukcyjnych, tak by ich wytężenie było bliskie 90%.

Otrzymane przekroje spełniające oba stany graniczne odniesiono do bazowego przekroju prostokątnego 6×17,5 cm, ustalając tzw. "procentowe wykorzystanie przekroju".

W przypadkach, w których zaprojektowany element konstrukcyjny krokwi ma przekrój większy niż 105 cm2 (6×17,5 cm), pojawia się procent większy niż 100.

W TAB. 1 zestawiono wymagane wymiary przekrojów prostokątnych krokwi dla trzech typów wiązarów w zależności od nachylenia ich połaci. Przedstawione w tabeli dane liczbowe zinterpretowano graficznie na RYS. 2.

Analizując otrzymane wyniki, można stwierdzić, że najkorzystniej wypada wiązar płatwiowo-kleszczowy, ponieważ wymagany przekrój krokwi jest tam najmniejszy.

• Dla połaci o kącie nachylenia 35°jest on o 45% mniejszy niż w dźwigarze płatwiowo-kleszczowymi, o 165% mniejszy od przekroju w dźwigarze krokwiowym.
• W przypadku kąta 45° otrzymujemy 60% wzrost powierzchni dla wiązara krokwiowo-jętkowego i 189% dla wiązara krokwiowego.
• Podobne tendencje zauważa się dla kąta 55%. W tym przypadku wymagany przekrój krokwi w konstrukcji krokwiowo-jętkowej jest o 40% większy w stosunku do przekroju krokwi w dźwigarze płatwiowo-kleszczowym, a w konstrukcji krokwiowej o 148%.

Przyjmując więc pewien przekrój za bazowy (6×17,5 cm), obliczono dla każdego z rozpatrywanych przypadków stosunek procentowy przekroju wymaganego do przekroju bazowego. Przedstawione analizy z rozdziałem na SGN i SGU zestawiono w TAB. 2 i TAB. 3.

Analiza "procentowego wykorzystania przekroju" w aspekcie SGN i SGU pozwala stwierdzić, że w każdym przypadku wiązar krokwiowy wymaga największego przekroju, a wiązar płatwiowo-kleszczowy - najmniejszego [5]. Można stwierdzić, że różnica jest większa w SGU.

• Różnica między procentowym wykorzystaniem przekroju w dźwigarze krokwiowo-jętkowym i płatwiowo-kleszczowym dla kąta 35° wynosi w SGN 7,5%, a w SGU 46,9% dla kąta 45° odpowiednio 8,9% i 62,6% oraz dla kąta 55° - 16,6% oraz 91,9%.
• W przypadku porównania konstrukcji krokwiowej i płatwiowo-kleszczowej różnice te są większe i wynoszą: 91% w SGN, a w SGU 247,9% dla kąta nachylenia 35°, 89,2% i 296,8% dla kąta 45° oraz 99,3% i 402,8% dla trzeciego przypadku.

Graficzną interpretację wyników przedstawiono na RYS. 3 i RYS. 4. Zaprezentowana analiza uwzględnia tylko jeden aspekt, a mianowicie wielkość przekroju poprzecznego krokwi.

Bardziej praktyczna wydaje się analiza dotycząca objętości surowca potrzebnego do wykonania określonego typu wiązara. W tym celu wykonano obliczenia (TAB. 4). Przyjęto następujące wymiary podstawowych elementów składowych rozpatrywanych wiązarów:

• dźwigar krokwiowo-jętkowy:
  - 2 krokwie o przekroju zgodnie z TAB. 1,
  - stała długość jętki w każdym rozpatrywanym przypadku nachylenia połaci, wynosząca 280 cm,
  - przekrój jętki równy przekrojowi krokwi,
• dźwigar płatwiowo-kleszczowy:
  - 2 krokwie o przekroju zgodnie z TAB. 1,
  - 2 kleszcze o przekroju 3,8×12,5 cm i stałej długości wynoszącej 280 cm,
  - 2 słupki (stolce) o przekroju 12,5×12,5 cm,
  - 2 płatwie o przekroju 12,5×15 cm i długości 90 cm (rozstaw dźwigarów),
  - 4 miecze o przekroju 7,5×12,5 cm i stałej długości 127,3 cm,
• dźwigar krokwiowy:
  - 2 krokwie o przekroju zgodnie z TAB. 1.

Analizując wyniki zestawione w TAB. 4, można zauważyć, że wraz ze wzrostem nachylenia połaci dachowej wzrasta objętość drewna potrzebnego do wykonania rozpatrywanych dźwigarów.

• Najkorzystniej wypada tutaj dźwigar o konstrukcji krokwiowo-jętkowej, który przy każdym z przyjętych nachyleń połaci "potrzebuje" najmniejszej objętości drewna.
• Najmniej korzystnie w tym porównaniu wypada dźwigar płatwiowo-kleszczowy.

Przyjmując jako podstawę objętość drewna odpowiadającą kątowi nachylenia 35°, można określić procentowy wzrost objętości dla połaci 45° i 55°.

• W takim ujęciu objętość drewna w konstrukcji P-K przy nachyleniu połaci 45° jest o 14,8% większa, a przy kącie 55° o 56,8%.
• Dla dźwigara K-J przy kącie 45° otrzymujemy wzrost objętości o 28,8%, natomiast przy 55° o 86,4%.
• W przypadku konstrukcji krokwiowej (K) mamy wzrost odpowiednio 30,3% i 93,6%.
• Na wykonanie dźwigara P-K zużyje się prawie dwukrotnie (1,8) więcej drewna niż K-J dla nachylenia 35%, natomiast przy wzroście kąta pochylenia połaci stosunek ten maleje i wynosi 1,59 dla kąta 45% i 1,50 dla 55°.

RYS. 5 przedstawia graficzną interpretację wyników zestawionych w TAB. 4.

Analizę wyników przedstawiono, biorąc pod uwagę różne kryteria.

• Jeżeli kryterium stanowi wielkość przekroju poprzecznego elementów konstrukcyjnych, najlepszą wydaje się konstrukcja płatwiowo-kleszczowa. Ma ona dodatkowy punkt podparcia krokwi, co znacznie wpływa na zmniejszenie wielkości statycznych i ugięć.
• Najbardziej niekorzystnie w aspekcie tego kryterium wypada wiązar krokwiowy.
• Przekroje innych elementów konstrukcyjnych, jak: płatwie, kleszcze, jętki, tylko w niewielkim stopniu (1,5% różnicy) zależą od nachylenia połaci.

Biorąc pod uwagę fakt, że konstrukcja dźwigara (np. P-K) ma dodatkowe elementy, jak płatwie, słupki, kleszcze itp., przyjęto do rozważań także kryterium potrzebnej objętości drewna. W tym aspekcie zdecydowanie najkorzystniej wypada dźwigar krokwiowo-jętkowy. Jak wykazano wcześniej, dla kąta nachylenia 35° "potrzebuje" on 1,79 razy mniej objętości drewna niż dźwigar K-P.

Rozważania przeprowadzone zostały dla przypadku pokrycia dachu dachówką ceramiczną. Jest to pokrycie typu ciężkiego, które jest korzystne z punktu widzenia obciążeń środowiskowych.

Dużo mniej korzystne są w tym przypadku lekkie pokrycia dachowe, co wykazano w pracach "Obciążenia dachu wiatrem w praktyce" [6], "Działanie śniegu na dach płaski i pochyły" [7].

Należy nadmienić, że przedstawiona analiza przeprowadzona została w wąskim zakresie parametrów. Na pewno ciekawym byłaby większa skala rozpiętości dźwigarów. Otrzymane rezultaty należy potraktować jako wstęp do pełniejszej analizy, która mogłaby wnieść cenne uwagi i wskazówki do procesu projektowania więźb dachowych.

Literatura

1. PN-EN 1995-1-1:2010, "Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych. Część 1–1: Postanowienia ogólne. Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków".
2. PN-EN 1991-1-4:2008, "Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1–4: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru".
3. PN-EN, 1991-1-3:2005, "Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1–3: Oddziaływania ogólne. Obciążenie śniegiem".
4. PN-EN, 1991-1-1:2004, "Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1–1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach".
5. S. Długosz, "Wpływ pochylenia połaci dachowej i rodzaju konstrukcji na wymiary elementów konstrukcyjnych drewnianej więźby dachowej" [praca dyplomowa], WBAIŚ UTP, Bydgoszcz 2013.
6. K. Patoka, "Obciążenia dachu wiatrem w praktyce", "IZOLACJE", nr 3/2017, s. 80-84.
7. K. Patoka, "Działanie śniegu na dach płaski i pochyły", "IZOLACJE" nr 5/2010, s. 74-77.
8. Z. Mielczarek, "Nowoczesne konstrukcje w budownictwie ogólnym", Arkady, Warszawa 2005.
9. P. Łoboda, "Drewniane więźby dachowe w budownictwie jednorodzinnym", Verlag Dashofer, Warszawa 2003.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!