Analiza wpływu różnych czynników na obciążenie śniegiem dachów

Do ostatecznego uformowania się pokrywy śnieżnej obciążającej dach prowadzi wiele różnych zjawisk. Najważniejsze z nich to: opad dyspersji śnieżnej podczas wiejącego wiatru lub bez wiatru, tworzenie się pokrywy śnieżnej na gruncie i na dachach w czasie opadu dyspersji śnieżnej, redystrybucja pokrywy śnieżnej przy wiejącym wietrze, zmiany właściwości fizycznych pokrywy śnieżnej.

Wszystkie te zjawiska mogą występować równocześnie albo też niektóre z nich mają miejsce w tym samym czasie. Jeśli pokrywa śnieżna będzie się tworzyła podczas opadów śniegu przy słabym wietrze lub bez wiatru, będziemy wówczas mówili o akumulacji pierwotnej śniegu. Gdy zaś redystrybucja pokrywy śnieżnej spowodowana jest wiatrem, ale bez opadu śniegu, wówczas w miejscach wymiatania śniegu będziemy mówili o erozji śniegu, a w miejscach dodatkowego odkładania się śniegu – o akumulacji wtórnej śniegu.

W przypadku opadu śniegu przy silnym wietrze występuje zarówno akumulacja pierwotna, jak i redystrybucja powiązana z erozją oraz akumulacją wtórną śniegu. Wymienione zjawiska przedstawiono schematycznie na rys. 1 oraz omówiono szerzej w dalszej części artykułu. Więcej na ten temat można znaleźć w pracach A. Flagi i G. Kimbara [1, 2, 3, 4].

Tworzenie się pokrywy pierwotnej

Chmura śniegowa jest zbiorowiskiem kryształków lodu o bardzo różnych formach: od najbardziej znanych dendrytów po płytki i igły. C. Magono i C.W. Lee wyróżnili aż ponad 80 różnych kształtów kryształów śniegu [5] (rys. 2). Różne są także ich wielkości: od ok. 0,1 mm do 4 mm. Dodatkowo wskutek wzajemnych zderzeń może dochodzić do sklejania się kryształów w większe płaty.

Cząstki lodowe kierowane siłami ciężkości i siłami aerodynamicznymi wynikającymi z ich ruchu względem powietrza kierują się ku podłożu. Ruch wielkiej liczby cząstek opisuje się najczęściej jako ruch dyspersji charakteryzowanej przez uśrednione właściwości ruchu cząstek składowych.

Jedną z takich właściwości jest koncentracja dyspersji, czyli stosunek masy rozproszonych cząstek w pewnej objętości do tej objętości. Na znacznej wysokości pole prędkości wiatru można uznać za jednorodne, tym samym jednorodne są warunki, na jakie wystawione są cząstki dyspersji.

Koncentracja zatem jest także jednorodna wszelkie zagęszczenia czy też rozrzedzenia zostaną szybko zniwelowane ze względu na pewną chaotyczność w ruchu cząstek. Oczywiste jest, że w warunkach idealnie bezwietrznych śnieg osadza się wszędzie równomiernie w odniesieniu do powierzchni rzutu poziomego obszaru.

Wiatr może w istotny sposób zmieniać akumulację pierwotną śniegu. Ruch powietrza wpływa bowiem na trajektorie cząstek tworzących dyspersję. Na dużych wysokościach dyspersja zachowuje się w sposób jednorodny, ponieważ jednorodne są warunki atmosferyczne, na które jest wystawiona. Jednak w pobliżu gruntu przepływ powietrza jest zaburzony z powodu istnienia na gruncie przeszkód (budynków, drzew, wzniesień itp.).

Ta niejednorodność przepływu przenosi się także na niejednorodność ruchu dyspersji, a ostatecznie skutkuje niejednorodnością akumulacji pierwotnej (rys. 3). W miejscach, w których koncentracja została zwiększona, warstwa pokrywy śnieżnej będzie się tworzyła szybciej niż w miejscach o zmniejszonej koncentracji. Oznacza to, że już na etapie opadu śniegu może dojść do różnic w jego ilości w zależności od położenia, jeżeli opad ten następuje podczas wiejącego wiatru.

Za charakterystyczne zmiany intensywności akumulacji pierwotnej pod wpływem obecności przeszkody i wiatru można uznać:

• spiętrzenie – zwiększenie akumulacji tuż przed przeszkodą,
• osłanianie – zmniejszenie akumulacji tuż za przeszkodą,
• płużenie – zwiększenie akumulacji po bokach za przeszkodą,
• nierównomierność akumulacji po samej przeszkodzie (połać nawietrzna i zawietrzna przeszkody – dachu).

Podczas każdego opadu śniegu powstaje pierwotna pokrywa śnieżna – nowa warstwa świeżego śniegu. Spąg pokrywy śnieżnej może się składać z kilku warstw pochodzących z różnych opadów.

Przemiany fizyczne pokrywy śnieżnej

Pokrywa śnieżna jest porowatą substancją złożoną z lodu. Podczas długotrwałego zalegania śniegu na gruncie lub dachu dochodzi do zmian jego właściwości. Zmiany te związane są z przemianami fazowymi wody. Czynnikami wywołującymi te zmiany są głównie: wiatr, wilgotność i temperatura powietrza.

Najbardziej charakterystycznym zjawiskiem jest ciągłe zwiększanie się gęstości pokrywy śnieżnej w czasie (tabela). Wynika to, oczywiście, ze stałego zmniejszania się porowatości struktury śniegu. Ciężar wyżej położonych warstw pokrywy śnieżnej, a także wpływ parcia wiatru powodują mechaniczne sprasowanie śniegu.

Znaczenie mają także subtelne przemiany struktury śniegu oparte na ciągłej sublimacji i resublimacji kryształów lodu. Powodują one zarówno zwiększenie gęstości, jak i powstanie wiązań pomiędzy wcześniej luźno ułożonymi cząstkami lodu. Cząstki śniegu po utworzeniu pierwotnej pokrywy śnieżnej są ze sobą słabo związane. Z czasem następuje ich konsolidacja.

Zwiększenie temperatury powyżej 0°C powoduje, oczywiście, stopienie części lub całości pokrywy śnieżnej i pojawienie się wody w stanie ciekłym. To także jest przyczyną zwiększenia gęstości śniegu, a po ponownym obniżeniu temperatury – powstania lodu. Podwyższenie temperatury może wynikać z ocieplenia się powietrza na skutek zjawisk pogodowych, ale także pod wpływem ciepła płynącego z wnętrza budynku.

Ta druga sytuacja ma miejsce szczególnie na dachach słabo ocieplonych i charakteryzuje się także wystąpieniem w warstwie śniegu znacznego gradientu temperatury. Oznacza to, że stopieniu może ulec wtedy tylko spodnia warstwa, ponieważ temperatura w warstwach wierzchnich będzie zimą na ogół ujemna.

Same przemiany pokrywy śnieżnej nie powodują zmiany obciążenia śniegiem, ponieważ masa nie jest transportowana, a zwiększeniu gęstości towarzyszy zmniejszenie grubości pokrywy. Warstwy w spągu pokrywy mogą występować w bardzo różnych postaciach: od lekkiego puchu przez śnieg gęsty, wilgotny, zwartą skorupę aż do lodu i wody. Każda z tych postaci jest w innym stopniu podatna na późniejszą redystrybucję, co stanowi o istotności tych procesów przy przewidywaniu rozkładu obciążenia śniegiem.

Redystrybucja pokrywy śnieżnej

Jednym z przypadków przemieszczania się masy pokrywy śnieżnej jest sytuacja, w której zostanie ona częściowo lub w całości stopiona. Jeżeli podłoże, na którym jest zgromadzona, jest chłonne (w szczególności chodzi o grunt), to woda powstała na spodzie warstwy śniegu przesączy się w głąb tego podłoża. W pozostałych przypadkach (czyli np. na dachach) woda będzie w przybliżeniu zachowywać się tak jak woda deszczowa, choć warstwy jeszcze nieroztopionego śniegu będą stawiały jej opór.

Pokrywa śnieżna na powierzchniach nachylonych może ulec zsunięciu pod wpływem własnego ciężaru (rys. 1). Zjawisko to podobne do lawiny, choć zachodzące w mniejszej skali, powstaje wówczas, gdy siły spoistości w warstwie śniegu lub siły tarcia na styku śniegu i podłoża zostaną przezwyciężone przez siły ciężkości.

Ponieważ siły spoistości są trudne do określenia, zjawisko zachodzi niespodziewanie. Jest wręcz niemożliwe przewidzenie, czy nastąpi, tym samym najczęściej konieczne jest zakładanie najbardziej niekorzystnej sytuacji. Ponieważ odspojenie części pokrywy powoduje dalsze przemieszczanie się śniegu, zjawisko to powinno być rozpatrywane jako zachodzące dynamicznie, to jest z uwzględnieniem dynamicznej reakcji konstrukcji. Takie zalecenie zawiera m.in. ISO 4355:1988 [7].

Długotrwałym procesem przemieszczającym masy śniegu jest przenoszenie go przez wiatr. Jak wspomniano wcześniej, cząstki tworzące pokrywę śnieżną są ze sobą powiązane, jednak przy dostatecznie silnym oddziaływaniu wiatru wiązania te mogą ulec rozerwaniu. Oswobodzone cząstki powtórnie tworzą dyspersję śnieżną i podobnie jak podczas opadu są transportowane przy udziale wiatru. Dokument ISO 4355:1988 [7] zaleca przyjmowanie średniej prędkości wiatru podczas zimy równej 4 m/s. Wpływ ma tu jeszcze otoczenie budowli.

W najprostszym przypadku obiekty otoczenia położone są na tyle daleko, że wpływają na obiekt tylko przez zmianę profilu prędkości średniej wiatru (rys. 4a). Jest to efekt tzw. ekspozycji, którą wyraża się zwykle przez kategorię terenu (np.: teren miejski – kategoria „B”). Jej wpływ na redystrybucję śniegu uwzględniają np. normy ISO 4355:1988 [7], EN 1991-1-3 [8], ASCE 7-95 [9].

Bliżej położone obiekty mogą wpływać na obiekt poprzez zmianę chwilowych prędkości wiatru. Dochodzi wtedy do interferencji wiatrowej (rys. 4b) – rozpatrywany budynek znajduje się w cieniu aerodynamicznym przeszkody i jest wystawiony na wywoływane przezeń turbulencje, co ma wpływ na redystrybucję śniegu.

Jeżeli sąsiednia budowla położona jest dostatecznie blisko, to oprócz wspomnianego wyżej zjawiska może dojść do przedostawania się śniegu z jednego obiektu na drugi, czyli interferencji wiatrowo-śniegowej (rys. 4c). W takim wypadku należałoby właściwie rozpatrywać oba budynki łącznie – jako jeden obiekt.

Należy tu zwrócić uwagę na dwie kwestie: asymetrię interferencji (budynki wpływają na siebie nawzajem w różny sposób) i kolejność realizacji budynków. Nowo projektowany obiekt (jeżeli jest umiejscowiony dostatecznie blisko) będzie wpływał na już istniejące budynki, tym samym unieważniając wcześniej poczynione dla nich przewidywania rozkładu obciążenia śniegiem.

O ile w przypadku ekspozycji musi zajść istotna zmiana (np. przekształcenie się obszaru podmiejskiego w centrum miasta), to w przypadku interferencji obu typów już jeden obiekt sąsiadujący może znacząco wpłynąć na rozkład obciążenia śniegiem. Interferencję uwzględnia w bardzo uproszczony sposób np. norma ASCE 7-95 [9].

Szczególny udział w transporcie śniegu przez wiatr ma podłoże, które jest naturalną granicą jego zachodzenia. Właśnie ze względu na to, w jakim stopniu podłoże (i tym samym pokrywa śnieżna) uczestniczy w transporcie śniegu indukowanym wiatrem, wprowadzono w „The Physics of Blown Sand and Desert Dunes” [10] tradycyjny podział jakościowy, dotyczący pierwotnie sposobu formowania się wydm piaskowych (rys. 5).

Przy najniższym, ale już wywołującym transport, działaniu wiatru dochodzi do pełzania (ang. creep). Siły pochodzące od wiatru podczas zachodzenia tego zjawiska są w stanie przezwyciężyć siły spoistości pokrywy, ale nie są w stanie przezwyciężyć siły ciężkości oderwanych cząstek. Z tego powodu dyspersja nie powstaje, a cały transport odbywa się na zasadzie przetaczania się cząstek po podłożu. Zatem podłoże uczestniczy w tym zjawisku w znacznym stopniu.

Skrajnie odległą sytuacją jest taka, w której nie występuje jakikolwiek bezpośredni wpływ podłoża na poruszającą się dyspersję. Mówi się wtedy o unoszeniu (ang. suspension) – transport dyspersji kierowany jest wyłącznie przez ruch ośrodka ciągłego (powietrza) i siły ciężkości, choć ostatecznie dochodzi do uformowania pokrywy śnieżnej na podłożu.

Istnieje także specyficzne zjawisko pośrednie: saltacja (łac. saltare – skakać, ang. saltation). Siły działające na pokrywę pochodzące od wiatru są w stanie oddzielić od niej poszczególne cząstki, a nawet nadać im pewną prędkość pionową. Prędkość ta jest jednak na tyle niewielka, że cząstki po krótkim czasie powracają na pokrywę, skąd mogą być ponownie uniesione. W efekcie pojawia się warstwa saltacji położona blisko podłoża (kilkanaście centymetrów), rejon wypełniony dyspersją w ruchu, która jednak nie przechodzi w stan zawieszenia z racji zbyt małej energii, jaka jest jej dostarczana przez wiatr.

Zjawisko pełzania ma małe znaczenie praktyczne, ponieważ masa śniegu, która może być przetransportowana w ten sposób, jest niewielka. Do unoszenia dyspersji dochodzi podczas opadu śniegu, a także podczas na tyle silnego wiatru, że cząstki oderwane od podłoża unoszone są mimo sił ciężkości na znaczne wysokości i tracą z podłożem jakikolwiek kontakt. Za przemieszczanie się istniejącej pokrywy śnieżnej odpowiedzialna jest głównie długotrwała saltacja.

W przypadku ogólnym na powierzchni pokrywy śnieżnej dochodzi do dwóch przeciwstawnych procesów: unoszenia i osadzania się cząstek. Jeżeli w jakimś obszarze unoszenie przeważa nad osadzaniem, mówi się, że w tym miejscu następuje erozja, czyli wywołany oddziaływaniem wiatru ciągły ubytek pokrywy. Jeżeli osadzanie cząstek przeważa nad unoszeniem, ma miejsce akumulacja wtórna (rys. 1).

W uproszczeniu można powiedzieć, że do erozji dochodzi w rejonach wystawionych na bezpośrednie oddziaływanie wiatru, natomiast do akumulacji wtórnej w miejscach osłoniętych – w cieniu aerodynamicznym przeszkody. Stąd często pojawiające się worki śnieżne (fot. 1 i rys. 6), czyli wysokie warstwy śniegu po zawietrznych stronach przeszkód (nadbudówek, attyk) i większe obciążenie połaci zawietrznej na dachach dwuspadowych.

Bardziej precyzyjnie – intensywność erozji/akumulacji zależy od sił, które wywierane są na pokrywę śnieżną przy przepływie powietrza ponad nią. Możliwy jest np. następujący scenariusz: dochodzi do opadu śniegu i wkrótce po tym do ocieplenia, co powoduje, że w pokrywie śnieżnej pojawia się woda.

Po ponownym obniżeniu temperatury woda zamarza, a pokrywa śnieżna przybiera postać twardej, skonsolidowanej skorupy lodowej. Oddziałujący później nawet silny wiatr może nie być w stanie doprowadzić do przemieszczenia się pokrywy i będzie ona zalegać w niezmienionej postaci. Jeżeli nie doszłoby do ocieplenia tuż po opadzie, struktura śniegu byłaby inna, a pokrywa śnieżna podatna na redystrybucję wywołaną oddziaływaniem wiatru. Doszłoby do utworzenia worków śnieżnych.

Obciążenie śniegiem gruntu a obciążenie śniegiem dachu

Obciążenia śniegiem dachu i gruntu nie są, oczywiście, jednakowe. Różnice wynikają z tego, że zjawiska redystrybucji zachodzą inaczej na dachach i w pobliżu budynków i przeszkód na gruncie niż w miejscu pomiaru na gruncie w stacji meteorologicznej w terenie płaskim, otwartym. Na wielkość obciążenia śniegiem na gruncie w terenie płaskim, otwartym przede wszystkim nie ma wpływu wiatr – nawet jeżeli dochodzi do przemieszczania się mas śniegu, to jest to proces jednorodny. Wszędzie zatem erozja równoważona jest przez akumulację.

Topnienie śniegu na gruncie wynika jedynie z ciepła pochodzenia naturalnego – na dachu może mieć dodatkowy wpływ ciepło pochodzące z budynku. Norma PN-80/ /B-02010 [11] nakazuje dla dachów płaskich przyjmowanie obciążenia śniegiem o wartości 80% obciążenia gruntu. Ta redukcja wynika prawdopodobnie z uwzględnienia pozytywnego wpływu ciepła płynącego z budynku, ponieważ inny zapis nakazuje zwiększenie o 20% obciążenia w przypadku dachów na budynkach nieogrzewanych. Oznacza to, że takie dachy obliczane są na 120%·80% = 96% obciążenia gruntu, a więc na niemal równe temu obciążeniu.

Tymczasem podobne warunki cieplne występują na dachach dobrze izolowanych, nawet nad ogrzewanymi budynkami, ponieważ skok temperatury nastąpi na nich raczej w materiale izolacyjnym, a nie w warstwie śniegu. W wyniku tego temperatura spodniej warstwy śniegu może pozostać ujemna i do topnienia nie dojdzie. W takim wypadku redukcja obciążenia do 80% wydaje się nieuzasadniona.

Znacznie bardziej szczegółowe wytyczne daje tu norma EN 1991-1-3 [8]. Zawiera ona współczynnik Ct, który ustala się w zależności od warunków termicznych dachu. Zgodnie z tymi zapisami redukcja obciążenia wywołana ciepłem płynącym z budynku może być założona tylko wtedy, gdy spełnione są określone warunki – typowo zaś takiej redukcji się nie uwzględnia.

Powstająca z roztopienia śniegu woda wchłaniana jest przez grunt (rys. 7–8) – inaczej niż na dachu, gdzie spływa podobnie jak deszczówka. Może to mieć szczególne znaczenie, gdy spadki dachu nie zostaną poprawnie wykształcone lub wadliwie działa system odprowadzenia wody. Wtedy nie można zakładać pozytywnego wpływu topnienia śniegu, czyli wynikającej z niego redukcji obciążenia, wpływ bowiem topnienia śniegu będzie miał skutek odwrotny. W najniższych miejscach dachu będzie gromadziła się woda, która może później zamarznąć i utworzyć warstwę lodu.

Stan wiedzy w zakresie ustalania i prognozowania obciążenia śniegiem dachów

Obecnie większość zaleceń dotyczących przewidywania rozkładu śniegu na dachach pochodzi z doświadczenia w eksploatacji istniejących budynków. Takie zalecenia dokumentują jedynie występowanie obciążenia śniegiem w określonej konfiguracji w przeszłości. Dają wiarygodne wyniki jedynie wtedy, gdy nowo projektowany obiekt można dopasować do jednego z istniejących schematów. Nie można na ich podstawie określić obciążenia dla konstrukcji nietypowych, projektowanych po raz pierwszy. Zalecenia te zawarte są w większości w normach przedmiotowych (np. [7, 8, 9, 11, 12]), a także w publikacjach naukowych (np. [13–18]).

Badania modelowe prowadzone są albo w zakresie badań podstawowych (teoretyczne modelowanie zjawiska), albo podczas realizacji konkretnych obiektów budowlanych (np. [19–20]). Te pierwsze skupiają się na stworzeniu wiarygodnego modelu zjawiska przenoszenia śniegu (lub szerzej: dowolnej dyspersji) wywołanego ruchem powietrza (płynu).

W literaturze proponowane są modele o bardzo różnych postaciach. Ważnym podejściem z punktu widzenia proponowanych badań jest zastosowanie tuneli aerodynamicznych do budowy modeli transportu dyspersji (np. [21–24]).

Mimo istnienia takich modeli w literaturze do ich praktycznego zastosowania wiedzie daleka droga. Wiąże się to z koniecznością każdorazowego przystosowania ich do możliwości i cech placówki badawczej. Obserwuje się także zjawisko transportu śniegu w warunkach naturalnych w celu zrozumienia jego mechanizmów (np. [25–28]). Prace te zawierają wiedzę podstawową konieczną do odtwarzania zjawisk transportu śniegu w warunkach eksperymentalnych.

Prowadzi się także rozważania teoretyczne w zakresie teorii dyspersji (np. [29–32]). Prace takie owocują dokonaniami na polu CFD (komputerowej mechaniki płynów) (np. [33–35]) oraz głębszym zrozumieniem zjawisk, których dotyczą. Modele CFD pomimo szerokiego zakresu stosowania w mechanice płynów są dalekie od ukończenia. Tym bardziej dotyczy to mechaniki przepływów dwufazowych i teorii dyspersji. Wymagają one weryfikacji eksperymentalnej – głównie w tunelach aerodynamicznych.

Analiza wymiarowa i kryteria podobieństwa opadu śniegu przy wiejącym wietrze

Zgodnie z tym, co powiedziano wcześniej, za formowanie się pokrywy śnieżnej na dachu odpowiedzialnych jest wiele dość różnorodnych zjawisk. W uproszczeniu można przyjąć, że najpierw następuje opad i tym samym utworzenie pierwotnej pokrywy śnieżnej, a następnie redystrybucja tej pokrywy. Aby możliwe było przewidzenie ostatecznego rozkładu obciążenia śniegiem, konieczne jest symulowanie obu tych zjawisk.

Poniżej przeprowadzono analizę wymiarową tylko opadu śniegu przy wiejącym wietrze i związanego z nim tworzenia się pierwotnej pokrywy śnieżnej. Zagadnienia redystrybucji tej pokrywy są o wiele bardziej skomplikowane i wymagają oddzielnego omówienia. Przeanalizowano je szerzej w pracy „A New Approach to the Similarity Criteria for Predicting a Snow Load in Wind-tunnel Experiments” [4].

Dyspersja śnieżna podczas opadów znajduje się w stanie zawieszenia, to jest na jej ruch wpływ mają tylko siły ciężkości i siły aerodynamiczne wynikające z opływu cząstek dyspersji przez powietrze (rys. 9).

Charakterystyczną wielkością opisującą cząstki w takim stanie, a tym samym i złożoną z nich dyspersję, jest prędkość swobodnego spadku. Prędkość ta opisuje w sposób ilościowy charakter interakcji pomiędzy cząstkami dyspersji a otaczającym je powietrzem. Jest to wielkość wygodna z dwóch powodów: jest łatwo mierzalna i pozwala pominąć niełatwe rozważania dotyczące dynamiki ruchu cząstek, sprowadzając je do kinematyki.

Podczas opadu cząstki śniegu formują się na znacznej wysokości ponad gruntem. Jest to obszar ponad warstwą przyziemną przepływu, można zatem zakładać, że w skali odpowiedniej dla zjawisk opadu śniegu warunki, na które wystawiona jest dyspersja śnieżna, są jednorodne. Jednorodna jest zatem w tym obszarze także koncentracja dyspersji w powietrzu, czyli stosunek jej masy do objętości, w jakiej jest zgromadzona. Wielkość tę oznaczono jako k₀.

Przyjmując, że cząstki dyspersji poruszają się na znacznej wysokości ze średnią prędkością swobodnego spadku (f), można określić wielkość:

(1)

Jest to ilość masy śniegu transportowana w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnię. Należy zauważyć, że wielkość ta nie zależy od prędkości wiatru gradientowego (wiejącego na znacznej wysokości), a jedynie od „wydajności” zjawisk pogodowych skutkujących opadami śniegu.

Na niższych wysokościach – tam gdzie bliskość powierzchni ziemi (a zwłaszcza elementów chropowatych) zaczyna mieć znaczenie – nie można już mówić o jednorodnych warunkach, na które wystawiona jest dyspersja. Zamiast tego można określić dla dowolnego punktu strumień masy dyspersji: 

(2)

gdzie:

k – koncentracja dyspersji śnieżnej,

υ_p – prędkość dyspersji.

Pod wpływem zaburzeń w polu prędkości wiatru wywołanych obecnością na powierzchni ziemi różnych obiektów (drzew, budynków, wzniesień) żadna z tych wielkości, tj. Q i k, nie musi być jednorodna. W szczególności można się spodziewać, że koncentracja dyspersji będzie większa na stronach zawietrznych obiektów niż na stronach nawietrznych.

Również niejednorodnie zmieniać się będzie prędkość dyspersji υ_p, którą można wyrazić wzorem:

(3),

gdzie:

υ – prędkość wiatru,

υ_r – średnia prędkość względna między cząstkami dyspersji a powietrzem.

Należy się spodziewać, że wraz ze zmianami υ zmianom ulegać będzie w podobny sposób υ_p, ponieważ wartość bezwzględna prędkości względnej υr będzie oscylować wokół prędkości swobodnego spadku υ_f ze zwrotem oscylującym wokół kierunku pionowego w dół. Dzieje się tak, ponieważ każda cząstka w naturalny sposób dąży do stanu równowagi, którym jest stan swobodnego spadku względem ruchomego powietrza. Nie osiąga jej natychmiast tylko z powodu własnej niewielkiej bezwładności.

Niejednorodność strumienia masy dyspersji zaczyna mieć znaczenie w bezpośredniej bliskości miejsc akumulacji śniegu, na których tworzy się pokrywa śnieżna (a więc gruntu lub dachu). Przez Q_s oznacza się stosunek strumienia masy opadającej na pewną powierzchnię obiektu do poziomego rzutu tej powierzchni. Wynika to z tradycyjnego sposobu opisywania obciążenia śniegiem jako ciężaru rozłożonego na rzut poziomy powierzchni. Zatem przyrost obciążenia d_s w czasie elementarnym d_t wynosi:

(4).

Jeżeli przez dA oznaczy się poziomy rzut pewnej elementarnej powierzchni, przez n wersor normalny do niej, a przez z wersor skierowany pionowo w górę, to powierzchnia ta ma miarę dA/(nz) (rys. 10), zatem:

(5).

Grubość pokrywy śnieżnej h mierzy się jako jej miąższość w kierunku pionowym. Ponieważ obciążenie śniegiem dachu s (lub ogólniej: dowolnej powierzchni, w tym także położonej w sąsiedztwie budynku powierzchni gruntu) można wyrazić przez iloczyn wysokości pokrywy śnieżnej, jej gęstości objętościowej ρ_c i przyspieszenia ziemskiego g, to:

(6),

czyli:

(7),

gdzie:

dh – przyrost grubości tej pokrywy.

Można zatem interpretować Q_s jako miarę tempa przyrostu grubości pokrywy śnieżnej. Przy założeniu, że warunki opadu i oddziaływania wiatru są przez cały czas opadu jednakowe (ewentualnie przyjmując za Q_s wartość średnią), można przejść na wielkości skończone:

(8),

gdzie:

t – całkowity czas utworzenia pokrywy.

Podobieństwo zjawiska tworzenia się pokrywy śnieżnej będzie zachowane, jeżeli możliwe będzie odtworzenie podczas eksperymentu w tunelu aerodynamicznym wielkości Q_s w każdym punkcie powierzchni modelu. Ponieważ jest to wielkość wywiedziona z Q, kształtują ją te same czynniki: warunki opadu na znacznej wysokości, pole wiatru (włączając wpływ ekspozycji), kształt (rodzaj geometrii) obiektu i jego charakterystyczne wymiary. Można to zapisać jako:

(9),

gdzie:

κ_o, υ_f – właściwości opadu;

υ_g, z_g, α, I_υ – charakterystyka profilu prędkości wiatru,

(G) – zbiór cech geometrycznych obiektu (rys. 11).

Przyjmując za bazę wymiarową wielkości k_o, υ_f i H, otrzymuje się:

(10).

Liczba Π_s wyraża zatem niejednorodność rozkładu strumienia masy dyspersji śnieżnej w bezpośredniej bliskości powierzchni. Przekształcając powyższe, otrzymuje się:

(11).

W terenie otwartym (A) nie występują żadne niejednorodności w strumieniu masy dyspersji, ponieważ nie istnieją prawie żadne obiekty, które mogłyby taką niejednorodność wywoływać. Podobna sytuacja ma miejsce w obszarach całkowicie bezwietrznych. Zachodzi tam zatem ΠsA = 1,0 i tym samym:

(12).

Dzieląc stronami powyższe wyrażenia, otrzymuje się:

(13),

gdzie:

s_A – obciążenie śniegiem w terenie otwartym (lub bezwietrznym) zwane powszechnie obciążeniem śniegiem gruntu.

W ten sposób otrzymuje się kryteria podobieństwa wymagane podczas projektowania symulacji opadu śniegu w tunelu aerodynamicznym:

(14).

Powyższe rozważania prowadzone były przy założeniu, że koncentracja dyspersji i jej prędkość ruchu są wielkościami niezależnymi. Sytuacja taka ma miejsce w tzw. przepływach rzadkich. Charakteryzują się one tym, że ruch płynu (powietrza) ma bezpośredni wpływ na ruch dyspersji, natomiast wpływ przeciwny zaniedbuje się. Innymi słowy koncentracja dyspersji jest na tyle mała, że jej obecność nie wpływa na ruch ośrodka ciągłego.

Planowanie eksperymentu w tunelu aerodynamicznym

Podstawowym celem badań modelowych w tunelu aerodynamicznym jest określenie rozkładu obciążenia śniegiem na powierzchniach granicznych (np. dachach, gruncie itp.) w dwóch sytuacjach:

• opadu atmosferycznego przy wiejącym wietrze,
• redystrybucji pokrywy śnieżnej przy wiejącym wietrze.

Pierwszym etapem badań powinno być ustalenie kryteriów umożliwiających prowadzenie badań tunelowych, w tym także pozwalających na dobór substancji symulującej śnieg. Można rozważyć użycie np. trzech substancji symulujących śnieg: trocin (o różnym uziarnieniu, gatunku drewna, wilgotności), sody oczyszczonej, startego styropianu.

Eksperymenty z tego zakresu można wykonać w istniejącym tunelu aerodynamicznym Politechniki Krakowskiej (fot. 2 i rys. 12). Jest to jedyny w Polsce tunel z warstwą przyścienną. Umożliwia on konieczne w takich badaniach symulowanie profilu prędkości napływu powietrza oraz turbulencji atmosferycznej.

Przestrzeń pomiarowa tego tunelu ma wymiary (długość × szerokość × wysokość): 10 m × 2,2 m × 1,4 m – 1,6 m i jest podzielona na cztery segmenty (po 2,5 m każdy). W pierwszych dwóch dochodzi do uformowania profilu prędkości i turbulencji za pomocą odpowiednich barier, iglic i klocków umieszczonych w podłożu o regulowanej automatycznie wysokości.

Trzeci segment jest właściwym obszarem pomiarowym, w którym umieszcza się badany model i gdzie dozowany jest sztuczny śnieg. W ostatnim segmencie umieszcza się instalacje wyłapujące substancję symulującą śnieg, tak aby nie dostał się on dalej – do  wentylatora. Modele umieszcza się na obrotowym stole pomiarowym umożliwiającym zmianę ustawienia modelu względem napływającego powietrza.

Segmenty 2–4 mają ściany ażurowe (w odległości 2,2 m) w celu zmniejszenia tzw. efektu blokowania przepływu oraz ściany pełne z oknami w rozstawie 3,4 m.

Wnioski

Pod wpływem wiatru już podczas opadu śniegu dochodzi do nierównomiernego rozłożenia pokrywy śnieżnej. Wielotygodniowe wystawienie pokrywy śnieżnej na działanie czynników atmosferycznych powoduje zmiany jej właściwości. W szczególności zwiększeniu ulega gęstość śniegu. Tym samym wnioskowanie o obciążeniu śniegiem na podstawie grubości pokrywy śnieżnej może być złudne.

Pokrywa śnieżna podatna jest na redystrybucję pod wpływem wiatru, choć w bardzo różnym stopniu, w zależności od swojej postaci. Wiatr powoduje powstanie ubytków pokrywy śnieżnej w pewnych rejonach i jej przyrosty w innych. W szczególności jest przyczyną powstania worków śnieżnych głównie za przeszkodami.

Otoczenie budynku może wpływać na rozkład obciążenia śniegiem na nim (ekspozycję i interferencje). Należy pamiętać o różnicach w zachodzeniu zjawisk redystrybucji w warunkach polowych i na dachu, porównując obciążenia śniegiem dachu i gruntu. Niepoprawne odprowadzenie wody z dachu może powodować gromadzenie się warstwy lodu i w efekcie zwiększenia obciążenia śniegiem dachu.

Dokumenty normalizacyjne nie pozwalają na przewidywanie rozkładu obciążenia śniegiem na dachach o nietypowych kształtach. Najważniejsze zjawiska kształtujące rozkład pokrywy śnieżnej mogą być symulowane w tunelu aerodynamicznym. Uzupełnieniem badań tunelowych powinno być rozważenie wpływu topnienia i zsunięcia (ześlizgu) śniegu na dachu.

Literatura

1. A. Flaga, G. Kimbar, „Porównanie norm obciążenia śniegiem”, „Przegląd Budowlany”, nr 1/2006.
2. G. Kimbar, „Kryteria podobieństwa w badaniach modelowych zjawisk transportu i akumulacji śniegu w tunelu aerodynamicznym”, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, 1695.
3. A. Flaga, G. Kimbar, „Zjawiska kształtujące obciążenie śniegiem”, „Przegląd Budowlany”, nr 1/2007.
4. G. Kimbar, A. Flaga, „A New Approach to the Similarity Criteria for Predicting a Snow Load in Wind-tunnel Experiments”, [w:] A. Flaga, T. Lipecki, „Environmental EFFECTS on Buildings, Structures, Materials and People”, Lublin Uniwersity of Technology, Lublin 2007.
5. C. Magono, C.W. Lee, „Meteorological Classification of Natural Snow Crystals”, J. Fac. Sci. 1966, Hokkaido University, Sec. 1, No. 3, s. 33–40.
6. G. Seligman, „Snow Structures and Ski Fields”, Macmillan, Londyn 1936.
7. ISO 4355:1988, „Bases for Design of Structures. Determination of Snow Load on Roofs (Working draft)”.
8. EN 1991-1-3 „Eurocode 1: Actions on Structures. Part 1.3: Snow Loads”.
9. ASCE 7-95 „Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures”.
10. R.A. Bagnold, „The Physics of Blown Sand and Desert Dunes”, Chapman and Hall, Londyn 1941.
11. PN-80/B-02010 „Obciążenie śniegiem”.
12. Stroitielnyje normy i prawiła CniR 2.01.07-85, Nagruzki i wozdiejstwija.
13. M. O’Rourke, C. De Angelis, „Snow Drifts at Windward Roof Steps”, „Journal of Structural Engineering”, 2002.
14. M. O’Rourke, M. Auren, „Snow Loads on Gable Roofs”, „Journal of Structural Engineering”, 1999.
15. T.K. Thiis, Y. Gjessing, „Large-scale Measurements of Snowdrifts around Flat-roofed and Single-pitch-roofed Buildings”, „Cold Regions Science and Technology”, 30/1999.
16. M. Tsuchiya, T. Tomabechi, T. Hongo, H. Ueda, „Wind Effects on Snowdrift on Stepped Flat Roofs”, „4” 90, 2002.
17. H. Mitsuhashi, „Measurements of Snowdrifts and Wind Profiles around the Huts at Syowa Station in Antarctica”, „Antarctic Record”, 75/1982.
18. S. Sakurai, O. Joh, T. Shibata, „Wind Effect on the Distribution of Snow Depth on a Large Dome”.
19. R.L. Petersen, E.W. Hoppe, „Simulating Snow Loads on Fabric Roofs”, Advancements in Aerodynamics, Fluid Mechanics, and Hydraulics, 1986.
20. P.A. Irwin, S.L. Gamble, „Prediction of Snow Loading on the Toronto Skydome”, Proceedings of First International Conference on Snow Engineering, Santa Barbara, 1988.
21. J.D. Iversen, „Drifting Snow Similtude”, „Journal of the Hydraulics Division”, 1979.
22. R.J. Kind, „A Critical Examination of the Requirements for Model Simulation of Wind-induced Erosion/Deposition Phenomena Such as Snow Drifting”, „Atmosphere Environment”, 10/1976.
23. F. Da Matha Saant’anna, D.A. Taylor, „Snow Drifts on Flat Roofs: Wind Tunnel Test and Field Measurements”, „Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics”, 34/1990.
24. R.D. Tabler, „Self-similarity of Wind Profiles in Blowing Snow Allows Outdoor Modeling”, „Journal of Glaciology”, 26/1980.
25. J.W. Pomeroy, D.M. Gray, „Saltation of Snow”, „Water Resources Research”, 26/1990.
26. W.F. Budd, „The Drifting of Nonuniform Snow Particles”, Studies in Antarctic Meteorology, Antarctic Research Series, 1966.
27. R.B. Haehnel, J.H. Lever, „Field Measurements of Snowdrifts; Proceedings of ASCE/ISSW Workshop on the Physical Modeling of Wind Transport of Snow and Sand, Snowbird, UT, 1994.
28. D. Kobayashi, „Studies of Snow Transport in Low-level Drifting Snow”, Institute of Low Temperature Science, Sapporo 1972.
29. J.S. Shirolkar, C.F.M. Coimbra, M.Q. McQuay, „Fundamental Aspects of Modeling Turbulent Particle Dispersion in Dilute Flows”, „Progress in Energy and Combustion Science”, 22/1996.
30. G. Gouesbet, A. Berlemont, „Eulerian and Lagrangian Approaches for Predicting the Behaviour of Discrete Particles in Turbulent Flows”, „Progress in Energy and Combustion Science”, 25/1999.
31. J. Pozorski, J.P. Minier, „On the Lagrangian Turbulent Dispersion Models Based on the Langevin Equation”, „International Journal of Muliphase Flow”, 24/1998.
32. D.I. Graham, P.W. James, „Turbulent Dispersion of Particles Using Eddy Interaction Models”, „International Journal of Muliphase Flow”, 22/1996.
33. P.A. Sundsbo, „Numerical Simulations of Wind Deflection Fins to Control Snow Accumulation in Building Steps”, „Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics”, 74/1998.
34. G.E. Liston, R.L. Brown, J.D. Dent, „A Twodimensional Computational Model of Turbulent Atmospheric Surface Flows with Drifting Snow”, „Annals of Glaciology”, 18/1993.
35. A. Soldati, „Particles Turbulence Interactions in Boundary Layers”, Z. Angew. Math. Mech., 85/2005.

Chcesz być na bieżąco? Zapisz się do naszego newslettera!