Parametry cieplne warstw konstrukcji drogowej

Podstawową cechą fizyczną materiału, która decyduje o przewodzeniu ciepła, jest współczynnik przewodności cieplnej λ. Im jego wartość jest wyższa, tym materiał lepiej przewodzi ciepło, im jest ona niższa, tym lepsze ma właściwości izolacyjne. Niestety, informacji na temat wartości współczynników przewodzenia ciepła materiałów stosowanych w budownictwie drogowym jest niewiele zarówno w literaturze polskiej, jak i zagranicznej. Autorom artykułu udało się dotrzeć do zaledwie kilku opracowań, w których podano wartości cieplne podstawowych materiałów używanych do budowy dróg w Polsce, takich jak beton asfaltowy czy piasek [9]. W odniesieniu do pozostałych materiałów danych nie było lub były niejednoznaczne.

Zagadnienie przepływu ciepła rzeczywistych konstrukcji drogowych jako ośrodków wielofazowych, znajdujących się pod wpływem zmiennych warunków atmosferycznych i gruntowych, jest skomplikowane. Np. w celu stworzenia tylko jednowymiarowego modelu obliczeniowego podobnych konstrukcji wykonano obszerne badania fizyko-termiczne oraz określono chemiczne właściwości materiałów [9]. Natomiast w odniesieniu do rozwiązań podobnych, lecz bardziej złożonych, niezbędne było opracowanie lub stosowanie odpowiednich programów komputerowych do analizy wyników badań doświadczalnych.

Opierając się na wieloletnich badaniach doświadczalnych [1, 2], autorzy artykułu zastosowali uproszczone podejście, bez uwzględnienia zmiany wilgotności materiałów. Ich zdaniem nie ma to istotnego wpływu na rozkład pola temperatur w konstrukcjach drogowych. Ponadto górne warstwy nawierzchni drogowej stanowią izolację dla warstw leżących poniżej – chronią przed czynnikami atmosferycznymi, szczególnie przed wodą. Wykazały to przeprowadzone badania właściwości betonu asfaltowego w stanie powietrzno-suchym i w stanie „nasycenia”, gdzie różnice w masie próbki wynosiły zaledwie 0,1%.

Artykuł przedstawia problem wymiany ciepła dla nawierzchni drogowej rozumianej jako jednofazowy układ „płyta wielowarstwowa – nasyp – podłoże gruntowe”. Ponadto zostaną sformułowane proste i odwrotne zagadnienia nieustalonego przepływu ciepła zrealizowane za pomocą metody elementów skończonych z zastosowaniem programu komputerowego [3]. Przedstawione podejście pozwoliło na identyfikację wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ betonu asfaltowego oraz gruntu stabilizowanego spoiwem hydraulicznym.

Model matematyczny wymiany ciepła

Dwuwymiarowy problem wymiany ciepła został przeanalizowany w odniesieniu do nawierzchni drogowej przyjętej jako izotropowa płyta posadowiona na nasypie i podłożu gruntowym (rys. 1).

Wielkość strumienia (wymiany) ciepła dla przestrzeni dwuwymiarowej 0xy można określić równaniem Fouriera-Kirchoffa [6]:

gdzie:
T(·) = T(x, t) – temperatura
[K], x = (x, y) – wektor punktu ciała,
Ω – obszar zmiennej x, t – czas [s],
λ – współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m·K)],
ρ – gęstość [kg/m³],
c_p – ciepło właściwe dla stałego ciśnienia [kJ/(kg·K)],
a = λ/(ρc_p) – dyfuzyjność cieplna (lub współczynnik wyrównywania temperatur) [m²/s].

Temperatura ciała spełnia warunki początkowe oraz brzegowe. Warunek początkowy:

T(x, 0) = Φ₀(x), x Є Ω (2)

oznacza, że temperatura T(x, 0) = Φ₀(x) dla każdego punktu ciała x obszaru Ω oraz czasu początkowego jest określona. Funkcja Φ₀(x) jest ciągła dla wszystkich punktów x = Ω, gdzie Ω = Ω  Γ; Γ jest powierzchnią ciała Γ = bd Ω.

Jako warunki brzegowe dla zewnętrznej powierzchni Γ₊ ciała (płyta wielowarstwowa, nasyp) przyjęto warunek I rodzaju, który wyznacza dystrybucję temperatury t:

T(x,t) = Φ(x,t), x Є Γ₊, t > 0 (3),

gdzie Φ(x, t) jest daną funkcją ciągłą od (x, t) dla wszystkich punktów granicy Γ₊.
Przyjmujemy, że wpływ środowiska zewnętrznego na górne warstwy nawierzchni drogowej i gruntu granicy Γ₊ jest znany. Metody obliczania temperatury drogowej nawierzchni ścieralnej w ogólnym przypadku zjawiska konwekcji, promieniowania i przewodzenia opisano np. w pracy „Model fizyczny obliczania temperatury górnej warstwy nawierzchni asfaltowej” [8].

Warunek (3) na granicy dolnej Γ_– obszaru Ω może zostać przeanalizowany w następujący sposób. Na określonej głębokości granicy przekroju (na poziomie y = H dla wszystkich punktów x Є Γ_–), temperatura powinna być wiadoma:

Na granicach bocznych Γ_b = ΓΓ_– obszaru Ω warunki są analogiczne jak we wzorze (4).
Warunki brzegowe na stykach warstw nawierzchni drogowej oraz gruntu nasypu można określić jako warunki IV rodzaju. Jeżeli na wewnętrznych powierzchniach Γi, j pomiędzy wymienionymi warstwami i, j istnieje idealny kontakt, dla temperatur T_i oraz T_j właściwe są równania:

kolejno dla wszystkich styków warstw (i, j) ciała.
W rezultacie otrzymujemy dwuwymiarowe zagadnienie wymiany ciepła (1)–(6) z warunkami brzegowymi I i IV rodzaju. Stacjonarny problem wymiany ciepła zawiera się w równaniach (1) oraz (3)–(6).